第六届蓝桥杯大赛省赛真题-填空题-三羊献瑞(Java实现)

三羊献瑞

观察下面的加法算式:

      祥 瑞 生 辉
  +   三 羊 献 瑞
-------------------
   三 羊 生 瑞 气
   
(如果有对齐问题,可以参看【图1.jpg】)
其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。

在这里插入图片描述

【解析】

这是一道无重复的组合并排序的题目!!!
解决方法:一种是暴力枚举,另一种是递归回溯
填空题直接用暴力枚举就行了,这题和第四届蓝桥杯省赛真题-填空题-马虎的算式(Java实现)是一样的题型

方法一:暴力枚举

package 第六届省赛;

public class _3三羊献瑞 {
	public static void main(String[] args) {
		for(int a=0;a<=9;a++) {
			for(int b=0;b<=9;b++) {
				for(int c=0;c<=9;c++) {
					for(int d=0;d<=9;d++) {
						for(int e=0;e<=9;e++) {
							for(int f=0;f<=9;f++) {
								for(int g=0;g<=9;g++) {
									for(int i=0;i<=9;i++) {
										if(b!=a&&c!=b&&c!=a&&
												d!=c&&d!=b&&d!=a&&
												e!=d&&e!=c&&e!=b&&e!=a&&
												f!=e&&f!=d&&f!=c&&f!=b&&f!=a&&
												g!=f&&g!=e&&g!=d&&g!=c&&g!=b&&g!=a&&
												i!=g&&i!=f&&i!=e&&i!=d&&i!=c&&i!=b&&i!=a) {
											int x = a*1000+b*100+c*10+d;
											int y = e*1000+f*100+g*10+b;
											int z = e*10000+f*1000+c*100+b*10+i;
											if(x+y==z) {
												if(y/1000>0) //取四位的数字
													System.out.println(y);
											}
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
}

方法二:递归回溯

package 第六届省赛;
/**
 * 递归回溯
 * @author wzc  
 * @date 2021年1月24日
 */
public class _3三羊献瑞2 {
	public static void main(String[] args) {
		int a[] = new int[8];//abcdefgh一共8个未知数
		int[] b = new int[10];	//从b里取数0-9
		for(int i=0; i<b.length; i++) {//填充b数组
			b[i] = i;
		}
		
		//调用f()
		f(a,b,0);
	}

	private static void f(int[] a, int[] b, int i) {
		//结束条件
		if(i==a.length) {
			int x = a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
			int y = a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1];
			int z = a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];
			if(x+y==z) {
				if(y/1000>0) 
					System.out.println(y);
			}
			return;
		}
		for(int j=0; j<b.length; j++) {
			if(b[j]!=-1) {
				a[i] = b[j];	//取数放进容器a里
				b[j]=-1;	//已使用,标记-1
				f(a,b,i+1);
				b[j] = a[i];	//调用结束了,把容器a里的数还回去
			}
		}
	}
}

结果

1085
<think>嗯,用户问的是关于C++实现全排列的算法,并且提到了“献瑞”作为示例场景。首先,我需要确定用户的具体需求。他们可能是在解决类似“献瑞”这样的数学谜题,需要生成所有可能的排列组合来找到符合条件的解。这类问题通常涉及不同汉字代表不同数字,且首位不能为零的情况。 接下来,我需要回忆C++中实现全排列的方法。标准库中的`next_permutation`函数是个不错的选择,它可以按字典序生成排列,方便且高效。不过,用户可能不太清楚如何使用这个函数,特别是结合具体问题的时候。比如,如何处理不重复的数字以及如何排除首位为零的情况。 然后,我需要考虑如何将“献瑞”的例子融入代码中。这个谜题可能需要将汉字映射到不同的数字,并满足特定的加法规则。例如,祥、瑞、生、辉、、献、气这些字对应的数字各不相同,且首位不能为零。因此,代码需要生成这些字的全排列,然后验证每个排列是否满足加法条件。 用户可能还希望看到具体的代码示例,所以需要编写一个使用`next_permutation`的示例,并加上注释说明每一步的作用。同时,要注意处理可能的边界情况,比如数组的初始顺序是否正确,如何跳过重复的排列等。 另外,用户提到的引用中有关于排除数字4的例子,这可能与处理数字时的过滤条件有关,但当前问题主要在于全排列,所以可能需要将重点放在排列生成和条件验证上。 最后,确保回答结构清晰,分步骤说明,并生成相关问题,帮助用户进一步理解或扩展知识。比如,如何优化全排列算法,如何处理重复元素,或者如何应用在类似的数学谜题中。</think>### C++实现全排列算法详解(含"献瑞"示例) #### 一、标准库实现方法 C++标准库提供了`next_permutation`函数,可高效生成全排列。时间复杂度为$O(n!)$,适合处理8-10个元素的情况[^2]。 ```cpp #include <algorithm> #include <vector> void fullPermutation() { std::vector<int> nums = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; do { // 处理当前排列 } while(std::next_permutation(nums.begin(), nums.end())); } ``` #### 二、"献瑞"问题实现 根据引用[3]的加法算式: ``` 祥 瑞 生 辉 + 献 瑞 = 生 瑞 气 ``` 需要满足: 1. 不同汉字对应不同数字 2. 祥和不能为0 3. 满足加法等式 ```cpp #include <algorithm> #include <iostream> int main() { int nums[] = {0,1,2,3,5,6,7,8,9}; // 排除数字4(根据引用[4]的示例逻辑) do { if(nums[0] == 0 || nums[4] == 0) continue; // 祥、不能为0 int 祥 = nums[0], 瑞 = nums[1], 生 = nums[2], 辉 = nums[3]; int = nums[4], = nums[5], 献 = nums[6], 气 = nums[7]; int 加数 = 祥*1000 + 瑞*100 + 生*10 + 辉; int 被加数 = *1000 + *100 + 献*10 + 瑞; int 和 = *10000 + *1000 + 生*100 + 瑞*10 + 气; if(加数 + 被加数 == 和) { std::cout << "解: " << 加数 << " + " << 被加数 << " = " << 和 << std::endl; } } while(std::next_permutation(nums, nums+9)); return 0; } ``` #### 、算法优化要点 1. **剪枝策略**:在排列过程中提前终止不符合条件的路径 2. **去重处理**:对包含重复元素的数组使用`std::unique` 3. **位运算优化**:使用位掩码记录已用数字(参考引用[1]的动态规划思路)
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