麦森数

问题描述

　　形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
　　任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

输入格式

　　文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）

输出格式

　　第一行：十进制高精度数2P-1的位数。
　　第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
　　不必验证2P-1与P是否为素数。

样例输入

1279

样例输出

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887

32958028878050869736186900714720710555703168729087

解题思路：

关于位数，对2^p取10的对数即可，虽说最后减了1，但是不会影响最后的位数，最终为p*log10(2)+1;

因为数值比较大，可以用一个数组存储，一位表示5位，这样100即可；

普通的乘法肯定要超时，我们可以借助位运算，一次左移10次，最终对于不足10次左移的再一位一位移即可；

#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<cstring>
#define max 100000
int main()
{
	int p;
	scanf("%d",&p);
	printf("%d\n",(int)(p*log10(2))+1);
	int ans[110];
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	ans[0]=1;
	int left=p%10;
	p/=10;
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		for(int j=0;j<=100;j++)
		{
			ans[j]<<=10;
		}
		for(int j=0;j<=100;j++)
		{
			if(ans[j]>=max)
			{
				ans[j+1]+=ans[j]/max;
				ans[j]%=max;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=left;i++)
	{
		for(int j=0;j<=100;j++)
		ans[j]<<=1;
		for(int j=0;j<=100;j++)
		{
			if(ans[j]>=max)
			{
				ans[j+1]+=ans[j]/max;
				ans[j]%=max;
			}
		}
	}
	ans[0]-=1;
	for(int i=1;i<100;i++)
	{
		if(ans[i-1]<0)
		{
			ans[i]-=1;
			ans[i-1]+=max;
		}
		else
		break;
	}
	for(int i=99;i>=0;i--)
	{
		printf("%05d",ans[i]);
		if((100-i)%10==0)
		printf("\n");
	}
}