NYOJ ones

ones

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难度： 3

描述

Given a positive integer N (0<=N<=10000), you are to find an expression equals to N using only 1,+,*,(,). 1 should not appear continuously, i.e. 11+1 is not allowed.

输入

There are multiple test cases. Each case contains only one line containing a integer N

输出

For each case, output the minimal number of 1s you need to get N.

样例输入

2
10

样例输出

2
7

上传者

TC_胡仁东

这个问题应该是dp问题，满足最优化子结构，那么，对于n都有一个对应的的最坏的选择 
即n个1相加，我们可以通过题目的要求用乘法来减少加法的次数，从而得到一个最少1的个数 
下面是具体的分析的过程： 
假设dp[i] 表示组成i的需要最少1的个数，那么，初始化的状态 dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2] = 2 
当n > 2的时候，其动态转移方程为： dp[i] = min(dp[i-1]+1,dp[m]+dp[n]) 其中要满足一个条件 
即i = m*n 也就是将i分解为两个数的乘积来减少1的次数，下面是具体的代码：

#include<cstdio> 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
using namespace std;
#define min(a,b) a>b? b:a
int dp[10010]={0,1,2};
int main()
{
int n,x,y,k;
for(int i=3; i<=10000;i++){
k=dp[i-1]+1 ;
for(int x=2; x*x <= i;x++){
if(i%x == 0)k=min(k , dp[x]+dp[i/x]);
}
dp[i] = k;
}
while(~scanf("%d",&n)){
printf("%d\n",dp[n]);
}
return 0;
 }