NYOJ - ones(dp)

ones

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难度：3

描述

Given a positive integer N (0<=N<=10000), you are to find an expression equals to N using only 1,+,*,(,). 1 should not appear continuously, i.e. 11+1 is not allowed.

输入

There are multiple test cases. Each case contains only one line containing a integer N

输出

For each case, output the minimal number of 1s you need to get N.

样例输入

2
10

样例输出

2
7

/*
*  这个问题应该是dp问题，满足最优化子结构，那么，对于n都有一个对应的的最坏的选择
*  即n个1相加，我们可以通过题目的要求用乘法来减少加法的次数，从而得到一个最少1的个数
*  下面是具体的分析的过程：
*  假设dp[i] 表示组成i的需要最少1的个数，那么，初始化的状态 dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2] = 2
*  当n > 2的时候，其动态转移方程为： dp[i] = min(dp[i-1]+1,dp[m]+dp[n]) 其中要满足一个条件
*  即i = m*n 也就是将i分解为两个数的乘积来减少1的次数，下面是具体的代码： 
*/

#include <stdio.h>

#define min(x,y) (x) < (y) ? (x) : (y)

int dp[10001] = {0,1,2};

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n;
	for(int i = 3; i <= 10000; i++)
	{
		int k = dp[i-1] + 1;
		for(int j = 2; j*j <= i; j++)
		{
			if(i%j == 0)
			{
				k = min(k,dp[i/j]+dp[j]);
			}
		}
		dp[i] = k;
	}
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		printf("%d\n", dp[n]);
	}
	return 0;
}