2084 数塔问题

最新推荐文章于 2021-08-27 20:14:22 发布

briup_acmer

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分类专栏：动态规划DP

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本文介绍如何使用动态规划算法解决数塔问题，通过给定的数塔高度和数值，找出从顶层到底层的最大数字和路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 23185 Accepted Submission(s): 13960

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

自顶向下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int N,test,dp[105][105];
    scanf("%d",&test);
    while(test--){
        int MAX = 0;
        scanf("%d",&N);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1; i <= N; i++){
            for(int j=1; j <= i;j++){
                scanf("%d",&dp[i][j]);               
            }
        }
        for(int i=2; i <= N; i++){
            for(int j=1; j <= N;j++){
                dp[i][j] += max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);                      
            }
        }
        for(int i= 1;i <= N; i++){
            if(dp[N][i] > MAX)MAX = dp[N][i];    
        }
        printf("%d\n",MAX);
    }
    return 0;

}