01背包 15CCPC D题

最新推荐文章于 2024-06-25 15:32:30 发布

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本文介绍01背包问题的经典解决方法及其空间优化技巧，并针对一道具体题目进行解析，通过三维动态规划处理特殊条件下的背包问题。

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1218

首先01背包

FOR(i,1,n)

FOR(j,0,V)

dp[i][j] =max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+w[i]);

空间优化，用一维数组实现，dp[i]这个可以省略，注意第二层循环倒着来

FOR(i,1,n)

FOR(j,V,0)

dp[j] =max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);

然后就是这道题的，特殊处理棍的两端=，=用dp[i][j][k]表示，k表示使用了0，1，2次两端

dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-c[i]][k]+w[i],dp[i-1][j-c[i]/2][k-1]+w[i])

对棍长时奇数，所以所有长度都乘2

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define  FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define ll long long
struct nod
{
    ll c;
    ll w;
}nd[1010];
ll dp[4010][3];
ll max(ll a,ll b)
{
    if(a>b)
        return a ;
    return b;
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    FOR(z,1,T)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int n,L;
        scanf("%d%d",&n,&L);
        L*=2;
        ll ma=0;
        FOR(i,1,n){
            scanf("%lld%lld",&nd[i].c,&nd[i].w),nd[i].c*=2;
            ma=max(ma,nd[i].w);
        }
        FOR(i,1,n)
            for(ll j=L;j>=nd[i].c/2;j--)
            {
                for(int k=0;k<=2;k++)
                {
                    if(k>=1)
                        dp[j][k]=max(dp[j-nd[i].c/2][k-1]+nd[i].w,dp[j][k]);
                    if(j>=nd[i].c)
                        dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-nd[i].c][k]+nd[i].w);
                    
                }
            }
        dp[L][2]=max(dp[L][2],ma);
        printf("Case #%d: %lld\n",z,dp[L][2]);
    }
    return 0;
}