动态规划水题

1.二维数组最小和
M*N维的二维数组，每个位置有一个非负值，每次只能从右或者从下走，求从（1，1）走到（M,N）的最小值
简单dp,开始的时候设置边界为INF
枚举：C(m+n-2,m)（其中有m步向下走）

dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+dis[i][j];

2.最大子数组和
一个整数数组长N，求一个非空的连续子数组使得它的和最大
枚举：开头结尾位置(i,j)一共N*N种，但是还要求和，就是O(N^3)
分治：O(nlogn)
在线更新：dp[i]表示以i结尾的最大子数组和（以结尾是哪个为标准）
选择a[i]和不选择a[i]
dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i]);
3.硬币问题
硬币面值为C1,C2,C3。。硬币数目不限，组成一定的钱
类似完全背包问题：面值Ci用或者不用
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=V;j++){
if(j>=C[i])
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-C[i]]+1);
else dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}
}

4.0-1背包：复杂度O(n*W)
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=W;j>=1;j++)
if(j>=w[i])
dp[i]=max(dp[i],dp[i-w[i]]+v[i]);
}

  完全背包：复杂度O（N*w）
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=W;j++)
if(j>=w[i])
dp[i]=max(dp[i],dp[i-w[i]]+v[i]);
}
为什么是O(n*W)？因为是用背包重量和物品数量来当做计数元
01背包问题之2 
如果卡时间，O(n*W)超时，那么可以用价格来计数，同样价格的最小重量。实质是一样的。都是最优子结构
dp[i][j]//i denotes items
// j denotes value
//if not INF
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=Maxn*Maxv;j>=1;j--)
if(j>v[i]);
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
5.钢管切割问题：算导P205
和硬币问题一样，长度变成了价值，每个长度对应的价格变成了货币
for(