11、酸介导肿瘤生长的PDE模型及Matlab实现

酸介导肿瘤生长的PDE模型及Matlab实现

1. 酸介导肿瘤生长概述

近年来，肿瘤生长环境的研究表明，酸度是一个重要因素。为了反映肿瘤近似球形的几何形状，我们采用球坐标下的偏微分方程（PDE）模型来描述酸介导的肿瘤生长（ATG）。随着肿瘤细胞密度随时间增加，新陈代谢（无氧糖酵解）会产生H⁺（以乳酸形式），这会破坏肿瘤周围的正常细胞，导致正常细胞密度降低。

2. 肿瘤生长PDE模型

该模型由以下一组PDEs表示：
[
\begin{cases}
\frac{\partial N_n}{\partial t} = r_{n1}N_n(1 - \frac{N_n}{K_n}) - r_{n2}C_hN_n & (3.1a) \
\frac{\partial N_t}{\partial t} = r_{t1}N_t(1 - \frac{N_t}{K_t}) + \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2D(N_n)\frac{\partial N_t}{\partial r}) ; D(N_n) = D_t(1 - \frac{N_n}{K_n}) & (3.1b) \
\frac{\partial C_h}{\partial t} = r_{h1}N_t - r_{h2}C_h + D_h\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2\frac{\partial C_h}{\partial r}) & (3.1c)
\end{cases}
]

2.1 变量和参数说明