42、图像透视分析与深度推断

图像透视分析与深度推断

1. 坐标系统与透视投影

首先，我们建立一个坐标系统 (x, y, z)，将投影中心（COP）置于原点 O。图像平面平行于 x - y 平面，图像距离为 f。通常，我们会采用左手坐标系，即正 x 轴向右，正 y 轴向上，z 轴为深度的向前方向，在计算机图形应用中，Microsoft DirectX 就默认采用这种左手坐标系。在图像平面上，我们使用 X - Y 坐标系，X 平行于 x，Y 平行于 y，原点为 C。

对于三维空间中的任意场景点 (x, y, z)，其在图像平面上的像点 (X, Y) 的坐标由以下公式确定：
[
\begin{cases}
X = \frac{fx}{z}\
Y = \frac{fy}{z}
\end{cases}
]

这个公式描述了透视投影的基本原理，它将三维空间中的点投影到二维图像平面上。

2. 不同角度拍摄的图像

2.1 二维场景

当场景为二维时，即所有场景点都位于同一平面上，该平面不一定与相机的图像平面平行。例如，挂在墙上的带框照片或艺术画作。从不同角度拍摄同一二维场景的两张图像，它们之间存在投影变换关系。这个变换是两个透视映射的乘积，具体公式如下：
[
\begin{cases}
X’ = \frac{\tau_{11}X + \tau_{12}Y + \tau_{13}}{\tau_{31}X + \tau_{32}Y + \tau_{33}}\
Y’ = \frac{\tau_{21}X + \tau_{22}Y + \tau_{23}}{\tau_{