25、决策树模糊组件优化与模糊控制器的遗传设计

决策树模糊组件优化与模糊控制器的遗传设计

1. 决策树模糊组件优化

在优化决策树的模糊组件时，我们会遇到一些关键问题。首先，在操作中，为了增加某操作符的适用性，确保其结果不为零，我们需要从两条染色体可移动基因的交集中随机选择适用基因。

1.1 算术交叉操作

整体算术交叉被定义为两个向量的线性组合。若要对 (s^v) 和 (s^w) 进行交叉，得到的子代分别为 (s^{v + 1} = a \cdot s^w + (1 - a) \cdot s^v) 和 (s^{w + 1} = a \cdot s^v + (1 - a) \cdot s^w) ，这里的 (a) 是一个取值范围在 ([0, 1]) 的静态系统参数，它能保证操作的封闭性。

1.2 模糊树优化的约束条件

设 (\hat{\tau} = |D_1| + \cdots + |D_n| + |D_c|) 为模糊集的总数，(\eta = |A| + 1) 为优化属性的总数，(N = 4) 为每个梯形集所需的参数数量。那么，优化参数的总数 (V = N \cdot \hat{\tau}) （如果某些范数也被优化，还会有一些额外参数），搜索空间为 (\Omega) 。由于搜索空间巨大，且大多数感兴趣的问题具有高度多模态性，传统的优化方法往往不适用，因此我们选择了遗传算法。

虽然搜索空间很大，但由于 (\Omega) 的许多子空间是不可行的，实际的解空间要小得多，这使得约束条件在优化中起到了重要作用。在我们的算法中，等式约束通过移除相关变量来明确减少 (V) ，不等式则由封闭遗传算子使用，这些算子从可行的父代产生可行的子代，既保证了可行解，又提高了搜索效率。