最长上升子序列O(nlog(n))

最新推荐文章于 2021-05-16 15:48:18 发布

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本文介绍了一种寻找序列中最长上升子序列的有效算法。通过扫描输入序列并利用二分查找来更新候选序列，实现了O(n log n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：从头到尾扫一遍序列，用一个数组ans保存当前最长的上升序列，如果扫到的元素大于当前上升序列的最后一个，那么就把该元素加在ans序列末尾，否则，将该元素替换ans序列中第一个比该元素大的元素，如果没有则替换最后一个。替换过程使用二分处理。

#include <string.h>
#include <stdio.h>

int num[1005];
int ans[1005];
int len;

int search(int i)
{
    int left = 0,right = len,mid;
    while (left < right)
    {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (ans[mid] >= num[i]) right = mid;
        else left = mid + 1;
    }
    return left;
}

int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        ans[1] = num[1];
        len = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            if (num[i] > ans[len]) ans[++len] = num[i];
            else
            {
                int pos = search(i);
                ans[pos] = num[i];
            }
        }
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}