游戏开发中的人工智能——A*路径寻找算法（二）

1、启发式搜索

状态空间搜索：就是将问题求解过程表现为从初始状态到目标状态寻找这个路径的过程。由于求解问题的过程中分枝有很多，主要是求解过程中求解条件的不确定性，不完备性造成的，使得求解的路径很多这就构成了一个图，我们说这个图就是状态空间。问题的求解实际上就是在这个图中找到一条路径可以从开始到结果。这个寻找的过程就是状态空间搜索。

常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。广度优先是从初始状态一层一层向下找，直到找到目标为止。深度优先是按照一定的顺序前查找完一个分支，再查找另一个分支，以至找到目标为止。这两种算法在数据结构书中都有描述，可以参看这些书得到更详细的解释。

前面说的广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是他们都是在一个给定的状态空间中穷举。这在状态空间不大的情况下是很合适的算法，可是当状态空间十分大，且不预测的情况下就不可取了。他的效率实在太低，甚至不可完成。在这里就要用到启发式搜索了。

启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置， 再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径，提到了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。

2、启发式搜索算法

启发中的估价是用估价函数表示的，如：
f(n) = g(n) + h(n)

其中 f(n)是节点n的估价函数，g(n)实在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是已知的。如果说详细点，g(n)代表了搜索的广度的优先趋势。

启发式搜索其实有很多的算法，比如：局部择优搜索法、最好优先搜索法、A*等等。这些算法都使用了启发函数，但在具体的选取最佳搜索节点时的策略不同。

局部择优搜索法：就是在搜索的过程中选取“最佳节点”后舍弃其它的兄弟节点，父亲节点，而一直得搜索下去。这种搜索的结果很明显，由于舍弃了其他的节点，可能也把最好的节点都舍弃了，因为求解的最佳节点只是在该阶段的最佳并不一定是全局的最佳。

最好优先搜索法：在搜索时，并没有舍弃节点（除非该节点是死节点），在每一步的估价中都把当前节点和以前节点的估价值比较得到一个“最佳的节点”。这样可以有效的防止“最佳节点”的丢失。其实A*算法也是一种最好优先的算法。

由于在一些问题求解时，我们希望能够求解出状态空间搜索的最短路径，也就是用最快的方法求解问题，A*就是干这种事情的。我们先下个定义，如果一个估价函数可以找出最短的路径，我们称之为可采纳性。A*算法是一个可采纳的最好优先算法。

3、A* 算法

A*算法的估价函数可表示为：f'(n) = g'(n) + h'(n)
这里，f'(n)是估价函数，g'(n)是起点到n的最短路径值，h'(n)是n到目标的最断路经的启发值。

A*算法的核心是估价函数f(n)，它包括g(n)和h(n)两部分。g(n)是已经走过的代价，h(n)是n到目标的估计代价。在这个例子中g(n)表示在状态空间从起始节点到n节点的深度即所需步数，h(n)表示n节点所在地图的位置到目标位置的直线距离。

其实广度优先算法就是A*算法的特例。其中g(n)是节点所在的层数，h(n)=0，这种h(n)肯定小于h'(n)，所以由前述可知广度优先算法是一种可采纳的。实际也是。当然它是一种最臭的A*算法。

h(n)启发函数的信息性：h(n) 的信息性通俗点说其实就是在估计一个节点的值时的约束条件，如果信息越多或约束条件越多则排除的节点就越多，估价函数越好或说这个算法越好。这就是为什么广度优先算法的那么臭的原因了，它的h(n)=0，一点启发信息都没有。但在游戏开发中由于实时性的问题，h(n)的信息越多，它的计算量就越大，耗费的时间就越多。就应该适当的减小h(n)的信息，即减小约束条件。但算法的准确性就差了，这里就有一个平衡的问题。

在游戏开发中的具体实现可参考博文：游戏开发中的人工智能——A*路径寻找算法

搜索过程中设置两个表：OPEN和CLOSED。OPEN表保存了所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。算法中有一步是根据估价函数重排OPEN表。这样循环中的每一步只考虑OPEN表中状态最好的节点。

A*算法流程：
首先将起始结点S放入OPEN表，CLOSE表置空，算法开始时：
1、如果OPEN表不为空，从表头取一个结点n，如果为空算法失败
2、n是目标解吗？是，找到一个解（继续寻找，或终止算法）；不是到3
3、将n的所有后继结点展开，就是从n可以直接关联的结点（子结点），如果不在CLOSE表中，就将它们放入OPEN表，并把S放入CLOSE表，同时计算每一个后继结点的估价值f(n)，将OPEN表按f(x)排序，最小的放在表头，重复算法到1

伪代码：

Best_First_Search()
{
	Open = [起始节点];
	Closed = [];
	while (Open表非空)
	{
		从Open中取得一个节点X，并从OPEN表中删除。
			if (X是目标节点)
			{
				求得路径PATH；
				返回路径PATH；
			}
			for (每一个X的子节点Y)
			{
				if (Y不在OPEN表和CLOSE表中)
				{
					求Y的估价值；
					并将Y插入OPEN表中；
				}
				//还没有排序
				else if (Y在OPEN表中)
				{
					if (Y的估价值小于OPEN表的估价值)
						更新OPEN表中的估价值；
				}
				else //Y在CLOSE表中
				{
					if (Y的估价值小于CLOSE表的估价值)
					{
						更新CLOSE表中的估价值；
						从CLOSE表中移出节点，并放入OPEN表中；
					}
				}
				将X节点插入CLOSE表中；
				按照估价值将OPEN表中的节点排序；
			}//end for
	}//end while
}//end func

 

4、最短路径问题，Dijkstra算法与A*

A*是求这样一个和最短路径有关的问题，那单纯的最短路径问题当然可以用A*来算，对于g(n) 就是[S,n]，在搜索过程中计算，而h(n)我想不出很好的办法，对于一个抽象的图搜索，很难找到很好的h(n)，因为h(n)和具体的问题有关。只好是h(n)=0，退为有序搜索。

 

当OPEN表为空时CLOSE表中将求得从V0到其它所有结点的最短路径。考虑到算法性能，外循环中每次从OPEN表取一个元素，共取了n次（共n个结点），每次展开一个结点的后续结点时，需O(n)次，同时再对OPEN表做一次排序，OPEN表大小是O(n)量级的，若用快排就是O(nlogn)，乘以外循环总的复杂度是O(n^2logn)，如果每次不是对OPEN表进行排序，因为总是不断地有新的结点添加进来，所以不用进行排序，而是每次从OPEN表中求一个最小的，那只需要O(n)的复杂度，所以总的复杂度为O(n*n)这相当于 Dijkstra算法。在这个算法基础之上稍加改进就是Dijkstra算法。OPEN表中常出现这样的表项：(Vk,fk1)(Vk,fk2) (Vk,fk3)，而从算法上看，只有fk最小的一个才有用，于是可以将它们合并，整个OPEN表表示当前的从V0到其它各点的最短路径，定长为n，且初始时为V0可直接到达的权值（不能到达为INFINITY），于是就成了Dijkstra算法。

Dijkstra's algorithm：

这个算法是通过为每个顶点 v 保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的。初始时，原点 s 的路径长度值被赋为 0 （d[s] = 0），若存在能直接到达的边（s,m），则把d[m]设为w（s,m）,同时把所有其他（s不能直接到达的）顶点的路径长度设为无穷大，即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径（对于 V 中所有顶点 v 除 s 和上述 m 外 d[v] = ∞）。当算法退出时，d[v] 中存储的便是从 s 到 v 的最短路径，或者如果路径不存在的话是无穷大。 Dijkstra 算法的基础操作是边的拓展：如果存在一条从 u 到 v 的边，那么从 s 到 v 的最短路径可以通过将边（u, v）添加到尾部来拓展一条从 s 到 u 的路径。这条路径的长度是 d[u] + w(u, v)。如果这个值比目前已知的 d[v] 的值要小，我们可以用新值来替代当前 d[v] 中的值。拓展边的操作一直运行到所有的 d[v] 都代表从 s 到 v 最短路径的花费。这个算法经过组织因而当 d[u] 达到它最终的值的时候每条边（u, v）都只被拓展一次。
算法维护两个顶点集 S 和 Q。集合 S 保留了我们已知的所有 d[v] 的值已经是最短路径的值顶点，而集合 Q 则保留其他所有顶点。集合S初始状态为空，而后每一步都有一个顶点从 Q 移动到 S。这个被选择的顶点是 Q 中拥有最小的 d[u] 值的顶点。当一个顶点 u 从 Q 中转移到了 S 中，算法对每条外接边 (u, v) 进行拓展。

伪代码：

function Dijkstra(G, w, s)
     for each vertex v in V[G]                        // 初始化
           d[v] := infinity                                 // 將各點的已知最短距離先設成無窮大
           previous[v] := undefined                         // 各点的已知最短路径上的前趋都未知
     d[s] := 0                                              // 因为出发点到出发点间不需移动任何距离，所以可以直接将s到s的最小距离设为0
     S := empty set
     Q := set of all vertices
     while Q is not an empty set                      // Dijkstra演算法主體
           u := Extract_Min(Q)
           S.append(u)
           for each edge outgoing from u as (u,v)
                  if d[v] > d[u] + w(u,v)             // 拓展边（u,v）。w(u,v)为从u到v的路径长度。
                        d[v] := d[u] + w(u,v)               // 更新路径长度到更小的那个和值。
                        previous[v] := u                    // 紀錄前趨頂點

 

如果我们只对在 s 和 t 之间查找一条最短路径的话，我们可以在第9行添加条件如果满足 u = t 的话终止程序。

通过推导可知，为了记录最佳路径的轨迹，我们只需记录该路径上每个点的前趋，即可通过迭代来回溯出 s 到 t 的最短路径

以上是整理了多方面的资料得到的，转载处未详细叙述，请见谅。

 

比较好的介绍 ： http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Arithmetic/AmitAStar.mht