贝尔（Bell）数

最新推荐文章于 2021-04-13 17:35:24 发布

booyoungxu

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本文介绍Bell数及第二类Stirling数的概念，并通过C++代码实现Bell数的计算。Bell数代表了集合的划分数目，而每个Bell数又是第二类Stirling数之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Bell数的定义：第n个Bell数表示集合{1,2,3,...,n}的划分方案数，即：B[0] = 1;
Bell(0) = 1,
Bell(n+1) = C(n,0)*Bell(0)+C(n,1)*Bell(1)+...+C(n,n)*Bell(n)
每一个Bell数都是第二类Stirling数的和，即：
Bell(n) = str2(n,1)+str2(n,2)+...+str2(n,n)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <list>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 100;

int str2[maxn][maxn],be[maxn];

void stirling2(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        str2[i][i] = 1 ;
        for(int j = 1; j < i; j++)
        {
            str2[i][j]=str2[i-1][j-1]+j*str2[i-1][j];
        }
    }
}

void bell(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= i; j++)
        {
            be[i]=be[i]+str2[i][j] ;
        }
   }
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        memset(str2,0,sizeof(str2));
        stirling2(n);
        memset(be,0,sizeof(be));
        bell(n);
        printf("%d\n",be[n]);
    }
    return 0;
}