强连通分量（Tarjan）

算法思想

从任意一个结点出发深搜（后续的深搜要在未访问过的结点上进行）。不能搜索已经探索过的结点。强连通分量形成了搜索树，他们的根就是强连通分量的根。被访问的结点按顺序放进栈中。当从一个搜索树返回时，判断该点是否是一个强连通分量的根。如果该点是一个强连通分量的根，那么从栈提出相应的点就是一个强连通分量了。

算法的关键是判断一个结点是否是强连通分量的根。根这个概念仅用于这个算法中（其余的算法中，没有这个概念）。这个根结点是在深搜时碰到当前强连通分量的第一个结点。当一个结点被确定为一个根时，一旦后续子女递归完成，那么从栈中找到所有的相关结点就是一个完整的强连通分量。

tarjan算法的基础是DFS。我们准备两个数组Low和Dfn。Low数组是一个标记数组，记录该点所在的强连通子图所在搜索子树的根节点的Dfn值（很绕嘴，往下看你就会明白），Dfn数组记录搜索到该点的时间，也就是第几个搜索这个点的。根据以下几条规则，经过搜索遍历该图（无需回溯）和对栈的操作，我们就可以得到该有向图的强连通分量。 

1、数组的初始化：当首次搜索到点p时，Dfn与Low数组的值都为到该点的时间。

2、堆栈：每搜索到一个点，将它压入栈顶。

3、当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’不在栈中，p的low值为两点的low值中较小的一个。

4、当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’在栈中，p的low值为p的low值和p’的dfn值中较小的一个。

5、每当搜索到一个点经过以上操作后（也就是子树已经全部遍历）的low值等于dfn值，则将它以及在它之上的元素弹出栈。这些出栈的元素组成一个强连通分量。

6、继续搜索（或许会更换搜索的起点，因为整个有向图可能分为两个不连通的部分），直到所有点被遍历。

      由于每个顶点只访问过一次，每条边也只访问过一次，我们就可以在O（n+m）的时间内求出有向图的强连通分量。但是，这么做的原因是什么呢？

Tarjan算法的操作原理如下：

1、Tarjan算法基于定理：在任何深度优先搜索中，同一强连通分量内的所有顶点均在同一棵深度优先搜索树中。也就是说，强连通分量一定是有向图的某个深搜树子树。

2、可以证明，当一个点既是强连通子图Ⅰ中的点，又是强连通子图Ⅱ中的点，则它是强连通子图Ⅰ∪Ⅱ中的点。

3、这样，我们用low值记录该点所在强连通子图对应的搜索子树的根节点的Dfn值。注意，该子树中的元素在栈中一定是相邻的，且根节点在栈中一定位于所有子树元素的最下方。

4、强连通分量是由若干个环组成的。所以，当有环形成时（也就是搜索的下一个点已在栈中），我们将这一条路径的low值统一，即这条路径上的点属于同一个强连通分量。

5、如果遍历完整个搜索树后某个点的dfn值等于low值，则它是该搜索子树的根。这时，它以上（包括它自己）一直到栈顶的所有元素组成一个强连通分量。 

int dfn[maxn],low[maxn],cut[maxn],head[maxn];//dfn表示时间戳，low表示最小的祖先，cut表示该点的联通分量个数，head表示头节点的编号  
int index,num,edge;//index表示时间戳，num表示表头节点的编号，edge表示编号最大的点  
  
struct Node  
{  
    int v;  
    int next;  
}node[maxn*maxn];  
  
void Init()  
{  
    memset(dfn,-1,sizeof(dfn));  
    memset(head,-1,sizeof(head));  
    index = num = edge = 0;  
}  
  
void addedge(int u,int v) //构造静态链表  
{  
    node[num].v = v;  
    node[num].next = head[u];  
    head[u] = num++;  
}  
  
//对有向图  
void Tarjan(int u)  
{  
    low[u] = dfn[u] = index++;  
    for(int i = head[u]; i != -1; i = node[i].next)  
    {  
        int v = node[i].v;  
        if(dfn[v] == -1) //当v点不在栈中时  
        {  
            Tarjan(v);  
            if(dfn[u] <= low[v]) //若v点的祖先不能到u点  
            {  
                cut[u]++;  
            }  
            else //若v点能返回到u点之前  
            {  
                low[u] = min(low[u],low[v]);  
            }  
        }  
        else//当v点在栈中  
        {  
            low[u] = min(dfn[v],low[u]);  
        }  
    }  
}