最短路(Bellman_Ford)

本文介绍了Bellman-Ford算法在处理包含负权重边的最短路径问题上的应用,强调了它能处理有向图和无向图中的负环,并解释了如何通过n-1次松弛操作找到源点到各顶点的最短路径。当存在负环时,算法会在第n-1次迭代后仍能更新距离,表明最短路径不存在。

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算法特点(权值可正可负,用来判断负环)

1.Bellman_Frod可以计算边权为负值的最短路问题,适用于有向图和无向图.用来求解源点到达任意点的最短路。

2.在边权可正可负的图中,环有零环,正环,负环3种。如果包含零环和正环的话,去掉以后路径不会变长,如果包含负环则最短路是不存在的。那么既然不包含负环,所以最短路除了源点以外最多只经过n-1条边,这样就可以通过n-1次的松弛得到源点到每个点的最短路径。

3.时间复杂度o(n*m);
4.如果存在环的话就是经过n-1次松弛操作后还能更新dis数组。

int dis[MAXN];//dis[i]表示的是点i到源点的最短路
strucu Edge
{
   int to;
   int from;
   int value;
}e[maxn];

/*处理成无向图*/
void input()
{
    for(int i = 0 ; i < m ; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&e[i].from,&e[i].to,&e[i].value);
        e[i+m].to = e[i].from;/*注意地方*/
        e[i+m].from = e[i].to;/*注意地方*/
        e[i+m].value = e[i].value;          
    }
}

/*假设现在有n个点,m条边*/
void Bellman_Ford(int s)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)//初始化dis数组
         dis[i] = INF;
    dis[s] = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)//做n-1次松弛
    {
       for(int j = 0; j < 2*m; j++)//每一次枚举2*m条边,因为是无向图
       {
            if(dis[e[j].to] > dis[e[j].from] + e[j].value)
                dis[e[j.].to] = dis[e[i].from]+e[j].value;//更新dis[e[j].y]
          }
       }
    }
}



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