代码随想录算法训练营Day59 | Bellman_ford 队列优化算法、Bellman_ford之判断负权回路、Bellman_ford之单源有限最短路

---

Bellman_ford 队列优化算法

• 题目链接：94. 城市间货物运输 I
• 讲解链接：代码随想录
• 状态：直接看题解了。

思路与重点

• 与我之前对于BF算法的思考一致，BF算法每次都是对所有边进行松弛，其实是多做了一些无用功。只需要对 上一次松弛的时候更新过的节点作为出发节点所连接的边进行松弛就够了。
• 第一次提交最后两个测试用例显示内存超限，这是因为要在边能够松弛的时候才执行que.push(to)，而不是把当前节点的所有相连节点都压入队列。
• 可以定义vector isInQueue(n + 1)，使得已经在队列里的元素不会重复添加，进一步优化算法效率。
• while (!que.empty()) 会不会造成死循环？ 例如图中有环，这样一直有元素加入到队列里？
  • 结论：只要没有负权环，就不会造成死循环，全部边松弛完毕之后，minDist数组的值不再变化，if (minDist[to] > minDist[from] + value)不再成立，这样也就没有新的节点加入队列了。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <list>
#include <climits>
using namespace std;

struct Edge {
    //邻接表
    int to;  // 链接的节点
    int val; // 边的权重

    Edge(int t, int w): to(t), val(w) {
   }  // 构造函数
};


int main() {
   
    int n, m, p1, p2, val;
    cin >> n >> m;

    vector<list<Edge>> grid(n + 1); 

    vector<bool> isInQueue(n + 1); // 加入优化，已经在队里里的元素不用重复添加

    // 将所有边保存起来
    for(int i = 0; i < m; i++){
   
        cin >> p1 >> p2 >> val;
        // p1 指向 p2，权值为 val
        grid[p1].push_back(Edge(p2, val));
    }
    int start = 1;  // 起点
    int end = n;    // 终点

    vector<int> minDist(n + 1 , INT_MAX);
    minDist[start] = 0;

    queue<int> que;
    que.push(start); 

    while (!que.empty()) {
   

        int node = que.front(); que.pop();
        isInQueue[node] = false; // 从队列里取出的时候，要取消标记，我们只保证已经在队列里的元素不用重复加入
        for (Edge edge : grid[node]) {
   
            int from = node;
            int to = edge.to;
            int value = edge.val;
            if (minDist[to] > minDist[from] + value) {