poj 2421 Constructing Roads（最小生成树prim）

最新推荐文章于 2019-09-25 09:22:01 发布

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本文介绍使用Prim算法解决给定图的最小生成树问题。通过矩阵形式存储图的数据结构，并利用已知部分边来优化算法实现。适用于图论与算法学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址

题目大意：给出一个图有n个点，以矩阵的形式给出点与点之间的权值，告诉其中m条边（边的端点）已经存在，求将整个图联通还需的最小权值和

解题思路：首先判断为最小生成树，题目以矩阵的形式给出数据，用prim算法，因为已经给出部分边已联通，处理一下，直接模板

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <list>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 100+10;
const int INF = 0xfffffff;

int mp[maxn][maxn],low[maxn],visited[maxn];//mp数组邻接矩阵存储图，low数组记录集合外的每个点与集合内的最小权值，visited数组标记某点是否已访问
int n;//n个点

int prim()
{
    int pos,Min;//pos为刚加入的点，Min为当前情况下要加入边的权值（当前最小）
    int result = 0;//存储最小权值和
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    visited[1] = 1;//从某点开始，分别标记
    pos = 1;//从某点开始，记录该点
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(i != pos) low[i] = mp[pos][i];//初始化low数组
    for(int i = 1; i < n; i++)//再运行n-1次（起点已经进入集合）使n个点全部进入集合
    {
        Min = INF;//找出最小权值并记录位置
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(!visited[j] && Min > low[j])//对于每个点如果没有进入集合并且该点与集合的距离比当前的最小权值小则更新
            {
                Min = low[j];
                pos = j;
            }
            result += Min;//最小权值累加
            visited[pos] = 1;//标记该点，进入集合
            for(int j = 1; j <= n; j++)//更新权值（刚进入的点对权值的影响）
                if(!visited[j] && low[j] > mp[pos][j])
                    low[j] = mp[pos][j];
    }
    return result;
}

int main()
{
    int m,a,b;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            mp[i][j] = INF;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            scanf("%d",&mp[i][j]);
        }
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        mp[a][b] = mp[b][a] = 0;
    }
    int ans = prim();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}