最小生成树（kruskal）

最新推荐文章于 2022-02-14 21:42:29 发布

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本文详细介绍了Kruskal算法的基本原理及实现步骤，包括构造最小生成树的过程，并对比了Kruskal与Prim算法的不同之处。此外，还给出了具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

kruskal算法：

1).记Graph中有v个顶点，e个边

2).新建图Graphnew，Graphnew中拥有原图中相同的e个顶点，但没有边

3).将原图Graph中所有e个边按权值从小到大排序

4).循环：从权值最小的边开始遍历每条边直至图Graph中所有的节点都在同一个连通分量中

if 这条边连接的两个节点于图Graphnew中不在同一个连通分量中

添加这条边到图Graphnew中

kruskal与prim的区别：

1.Kruskal算法因为只与边相关，适合求稀疏图的最小生成树；prim算法只与顶点有关，适合求稠密图的最小生成树

2.Kruskal算法在效率上要比Prim算法快，因为Kruskal只需要对权重边做一次排序，而Prim算法则需要做多次排序

3.prim适合采用邻接矩阵存储，Kruskal适合采用边目录方式存储（输入时直接告诉A—B的权值为x）

struct Edge //边结构体
{
    int u,v,w;//边的2个端点（始点和终点）及其权值

}e[maxn];

void makeSet() //点从1开始编号
{
    for(int i = 1;i <= n; i++)
    {
        fa[i] = i;
    }
}

int Find(int x)//找x所在的集合
{
    if(x != fa[x])
        fa[x] = Find(fa[x]);
        return fa[x];

}

bool cmp(Edge x,Edge y)
{
    return x.w<y.w;
}

//这里的n代表节点数，给节点初始化，m代表边数，需要给边数排序
int kruskal()
{
    int ans=0,cnt=0;
    makeSet();//初始化父亲
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i = 1;i <= m; i++)//边从1开始编号
    {
        int fx = Find(e[i].u);//找到每条边的始点所在的集合
        int fy = Find(e[i].v);//找到每条边的始点所在的集合
        if(fx != fy) //如果不在一个集合里
        {
           fa[fx] = fy;
           ans += e[i].w;
           cnt++;//表示最小生成树的边的数量
        }
    }
    return ans;
}