2014年上海邀请赛C Seam Carving（二维dp）

最新推荐文章于 2020-08-23 20:35:01 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-23 20:35:01 发布 · 667 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ACM 专栏收录该内容

130 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用二维动态规划方法解决特定矩阵路径选择问题的算法实现。该问题要求在满足相邻两行选择列数差不超过1的条件下，找到从第一行到最后一行的最小和路径，并按要求输出每行所选择的列号。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址

题目大意：给出n,m,以及一个n*m的矩阵，求在每一行选一个值使得和最小，且选值时满足相邻2行的列数之差绝对值<=1,输出从第一行到最后一行每一行所选择的是第几列

解题思路：二维dp，因为题意要求正序输出，所以倒序求和。dp[i][j]表示第i行选第j个数的最小和,aft[i][j]表示第i行选第j个数时第i+1行所选的列（一直保证和最小）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <list>

using namespace std;

const int maxn = 100+10;
int num[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn],aft[maxn][maxn];//dp[i][j]记录从最后一行到第i行且第i行选第j个数时的最小和
//aft[i][j]记录第i行选第j个数时第i+1行的选择

int main()
{
    int t,n,m;
    int cas = 1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(aft,-1,sizeof(aft));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            num[i][0] = 1<<30;num[i][m+1] = 1<<30;//初始化边界
            dp[i][0] = 1<<30;dp[i][m+1] = 1<<30;
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                scanf("%d",&num[i][j]);
            }
        }
        for(int i = 0; i <= m; i++) //因为要正序输出，所以从最后一行开始倒着往前推
            dp[n][i] = num[n][i];
        for(int i = n-1; i >= 1; i--)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i+1][j+1]; //假设i+1行所选的值
                aft[i][j] = j+1;
                if(dp[i+1][j] < dp[i][j])
                {
                     dp[i][j] = dp[i+1][j];
                     aft[i][j] = j;
                }
                if(dp[i+1][j-1] < dp[i][j])
                {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    aft[i][j] = j-1;
                } //确定第i+1行的取值
                dp[i][j] += num[i][j];
            }
        }
        printf("Case %d\n",cas++);
        int tmp = dp[1][m];
        int flag = m;
        for(int i = m-1; i >= 1; i--) //确定第一行的取值并满足题目的输出最右
        {
            if(dp[1][i] < tmp)
            {
                tmp = dp[1][i];
                flag = i;
            }
        }
        printf("%d",flag);
        for(int i = 1; i < n; i++) //根据上一行确定下一行的取值
        {
            printf(" %d",aft[i][flag]);
            flag = aft[i][flag];
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}