【网易有道10年编程赛 资格赛第一场】 第一题 另类的异或

本文介绍了一种基于特定规则的另类异或运算方法,该方法将传统的二进制无进位加法扩展到任意进制,并通过示例演示了具体的计算过程。此外,还提供了一个C++实现的示例程序,用于处理这种运算。

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描述
对于普通的异或,其实是二进制的无进位的加法
这里我们定义一种另类的异或A op B, op是一个仅由^组成的字符串,如果op中包含n个^,那么A op B表示A和B之间进行n+1进制的无进位的加法。
下图展示了3 ^ 5 和 4 ^^ 5的计算过程
输入
第一行有一个正整数T, 表示下面共有T组测试数据。
接下来T行,每行有一组测试数据,是由空格隔开的三个部分组成:
A B C
A和C是两个十进制整数,B是一个字符串,由n个^组成
1 <= T <= 100, 0<=A,B<2^30, 1<=n<=1000
输出
每个测试数据输出一行,包含一个数字,即该数据的结果,用十进制表示。
样例输入
2
3 ^ 5
4 ^^ 5
样例输出
6
6
 

 

### 蓝桥杯模拟中的异或运算问解析 #### 问分析 在给定的蓝桥杯模拟中,目标是寻找一个整数 \( V \),使得该整数与一已知的 30 个整数分别进行按位异或操作后,所得结果的平方和达到最小值。此问的核心在于如何高效地遍历所有可能的 \( V \) 值并快速计算对应的平方和。 根据描述,可以通过枚举法尝试所有的可能性,并记录下最优的结果[^2]。然而,在实际实现过程中,优化算法结构以及合理设计数据处理流程是非常重要的。 #### 解思路 1. **初始化变量**: 定义初始的最佳平方和为无穷大 (\( inf \)) 并准备存储最终答案。 2. **循环迭代候选V值**: 对于每一个潜在的\( V \), 计算它与其他30个数字逐一执行按位异或后的数值集合。 3. **求取平方总和**: 使用列表推导式或其他方法累加这些新产生的数值之平方。 4. **更新最佳解**: 如果当前得到的新平方和小于之前保存的最佳值,则替换旧的最佳值为此新的更优值。 5. **返回结果**: 经过全部候选项评估之后输出所发现的最小平方和。 以下是基于上述策略的具体 Python 实现: ```python numbers = [ 9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590, 8806, 121, 8399, 8526, 5426, 64, 9655, 7705, 3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325, 1226, 8203, 9524, 3648, 5278, 8647 ] def find_min_square_sum(): min_sum = float('inf') # Assuming a reasonable range for V based on problem constraints. for v in range(min(numbers), max(numbers)+1): xor_results = [(num ^ v)**2 for num in numbers] current_sum = sum(xor_results) if current_sum < min_sum: min_sum = current_sum return min_sum result = find_min_square_sum() print(result) ``` 这段脚本定义了一个名为 `find_min_square_sum` 的函数用于探索合适的 \( V \) 取值范围内的每个点,并且对于每种情形都重新核算一次总的平方误差累积量直至定位全局极小值位置为止。 #### 进一步说明 由于直接暴力搜索可能会非常耗时特别是当输入规模增大时因此考虑采用更加高级的技术比如遗传算法或者梯度下降等近似手段来加速收敛过程从而减少必要的冗余计算开销。此外还可以借助一些数学性质进一步简化模型假设降低维度提升性能表现。 --- ###
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