GOOGLE的一道笔试题—求给定连通无环无向图可以生成的最小高度树

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最近看到一道谷歌笔试题，“已知一颗无向无环连通图T的所有顶点和边的信息，
现需要将其转换为一棵树，要求树的深度最小，请设计一个算法找到所有满足要
求的树的根结点，并分析时空复杂度（描述算法即可，无需代码）”

其实就是给定一个无向连通图，求以哪些顶点为根可以得到深度最小的树，思路比较简单，
主要有两个步骤：
（1）首先选取1号结点作为树根，进行一遍DFS，在DFS时计算每个节点的countv值，表示
以当前节点作为树根的子树的最大深度+1
（2）进行第二遍DFS，进行DP，对于结点i的每个邻接点j，maxDepth(i, j)表示以i为根连同j表示的子树
    所构成的子树的最大深度，那么
        maxDepth(i, j) = countv[j],  当j尚未被访问
                         max(maxDepth(j, k)) + 1, k为j的邻居节点且k!=i, 当j被访问过
    上述公式画个图就很容易理解了，当j尚未被访问时期是就是使用了（1）中的计算结果，否则就是使用DP利用
    邻居的当前状态来计算自己的状态

  最后答案就是：min(max(maxDepth(i, j), for all i's neighbour j)), for all nodes i

  (1)的时间复杂度是O(V + E), (2) 的时间复杂度是O(V * E), 所以总体时间复杂度是O(V * E)
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#include <iostream> #define MAX_N 100 using namespace std; struct head //邻接表 { int toId; //边的to结点的id int maxDepth; //表示以i为树根，连通j所带子树的最大深度 head *next; head() { toId = maxDepth = 0; next = NULL; } }*heads[MAX_N]; int countv[MAX_N]; //第一遍DFS时记录以当前节点作为子树的最大深度+1 int res[MAX_N], num, minDepthVal; //记录最终结果，具有最小最大度数minDepthVal的结点个数num以及分别是哪些结点 bool v[MAX_N]; //标记结点是否被访问了 int nodeN; //结点个数 //初始化 void init() { for(int i = 0; i < MAX_N; i++) { countv[i] = res[i] = 0; v[i] = false; head *curPtr = heads[i]; while(curPtr != NULL) { head *tempPtr = curPtr->next; delete curPtr; curPtr = tempPtr; } heads[i] = NULL; } } //向临街表中插入一条边 void insertEdge(int from, int to) { head *newHead = new head(); newHead->toId = to; newHead->next = heads[from]; heads[from] = newHead; } //第一遍DFS计算Account int getAccount(int id) { //标记访问 v[id] = true; //最大深度+1的初始值为1 int maxD = 1; //遍历当前结点的临街表 head *curPtr = heads[id]; while(curPtr) { //邻接点id int toId = curPtr->toId; curPtr = curPtr->next; if(v[toId]) continue; int tempD = getAccount(toId); //更新最大深度+1的值 if(tempD + 1 > maxD) maxD = tempD + 1; } //记录结果 return countv[id] = maxD; } //第二遍DPF计算以每个结点为根得到的树的最大深度 void getAnswer(int id) { //如果访问过就不再访问 if(v[id]) return; //标记未访问结点为访问状态 v[id] = true; head *curPtr = heads[id]; //孤立点的最大深度是0，所以maxD的初始值为0 int maxD = 0; //遍历邻接表 while(curPtr) { //邻居结点的id int toId = curPtr->toId; //如果当前邻居点没有处理过，那么需要借助第一遍DFS时生成的countv数组计算以当前结点id以及它的邻居结点toId组成的子树的最大深度 if(!v[toId]) { //记录 curPtr->maxDepth = countv[toId]; if(countv[toId] > maxD) maxD = countv[toId]; } //如果当前邻居点处理过了，那需要利用当前邻居结点toId的结果来得到id的状态值 else { //遍历toId的所有邻居toIdd。toIdd构成的子树+toId+Id作为一棵新的子树 int maxDD = 1; head *tempPtr = heads[toId]; while(tempPtr) { int toIdd = tempPtr->toId; if(toIdd != id) { if(tempPtr->maxDepth + 1 > maxDD) maxDD = tempPtr->maxDepth + 1; } tempPtr = tempPtr->next; } curPtr->maxDepth = maxDD; if(maxDD > maxD) maxD = maxDD; } curPtr = curPtr->next; } //更新结果 if(maxD < minDepthVal) { minDepthVal = maxD; num = 1; res[0] = id; } else if(maxD == minDepthVal) { res[num++] = id; } //DFS curPtr = heads[id]; while(curPtr) { int toId = curPtr->toId; getAnswer(toId); curPtr = curPtr->next; } } int main() { int i, from, to; int root = 1; while(cin>>nodeN && nodeN != NULL) { init(); for(i = 1; i < nodeN; i++) { cin>>from>>to; insertEdge(from, to); insertEdge(to, from); } getAccount(root); memset(v, 0, sizeof(v)); num = 0; minDepthVal = INT_MAX; getAnswer(root); cout<<"Answer"<<endl; cout<<"depth "<<minDepthVal<<endl; cout<<"node "; for(i = 0; i < num; i++) cout<<res[i]<<" "; cout<<endl; } return 0; }