GOOGLE的一道笔试题—求给定连通无环无向图可以生成的最小高度树

针对给定的无向连通图,通过两遍深度优先搜索(DFS)算法确定能够形成最小深度树的所有可能根节点。首次DFS计算各节点作为根时的子树最大深度;第二次DFS采用动态规划思想,计算以各个节点为根时树的最大深度,从而找出符合条件的根节点。

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最近看到一道谷歌笔试题,“已知一颗无向无环连通图T的所有顶点和边的信息,
现需要将其转换为一棵树,要求树的深度最小,请设计一个算法找到所有满足要
求的树的根结点,并分析时空复杂度(描述算法即可,无需代码)”

其实就是给定一个无向连通图,求以哪些顶点为根可以得到深度最小的树,思路比较简单,
主要有两个步骤:
(1)首先选取1号结点作为树根,进行一遍DFS,在DFS时计算每个节点的countv值,表示
以当前节点作为树根的子树的最大深度+1
(2)进行第二遍DFS,进行DP,对于结点i的每个邻接点j,maxDepth(i, j)表示以i为根连同j表示的子树
    所构成的子树的最大深度,那么
        maxDepth(i, j) = countv[j],  当j尚未被访问
                         max(maxDepth(j, k)) + 1, k为j的邻居节点且k!=i, 当j被访问过
    上述公式画个图就很容易理解了,当j尚未被访问时期是就是使用了(1)中的计算结果,否则就是使用DP利用
    邻居的当前状态来计算自己的状态

  最后答案就是:min(max(maxDepth(i, j), for all i's neighbour j)), for all nodes i

  (1)的时间复杂度是O(V + E), (2) 的时间复杂度是O(V * E), 所以总体时间复杂度是O(V * E)
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