uva 10254——The Priest Mathematician

WildKid1024

于 2016-03-28 21:37:27 发布

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分类专栏： ===ACM训练题库=== UVA 动态规划大数规律

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bobodem/article/details/51001404

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本文探讨了一种汉诺塔问题的变形——四柱汉诺塔问题，并提供了一个通过递推公式求解该问题最小步骤数的方法。利用Java的大数处理能力解决了传统整型无法表示巨大数值的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：汉诺塔题目的变形，有4根柱子，可以把顶部的k个盘子移到最后的柱子上，然后按照汉诺塔，问最后走的最小步数。

思路：递推，经过递推可以发现f[n] = f[k]*2+g[n-k]，其中f[n]为4个柱子时的最小步数，g[n]为3根柱子的最小步数。要用java大数来解决。

code：

import java.math.*;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String args[]){
		
 	  	BigInteger f[] = new BigInteger[10010];
 	  	f[0] = BigInteger.valueOf(0);
		f[1] = BigInteger.valueOf(1);
		int i = 2;
		int k=1;
		while(i <= 10000){
			BigInteger add = BigInteger.valueOf(1).shiftLeft(k);
			for(int j=0; j<k+1 && i<=10000; ++j){
				f[i] = f[i-1].add(add);
				++i;
			}
			++k;
		}  
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		while(cin.hasNext()){
			int n = cin.nextInt();
			System.out.println(f[n]); 		
		}
	}
}