uva 1433——Garlands

最新推荐文章于 2020-06-21 18:07:13 发布

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#dp #入门经典 #第9章动态规划 #二分

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本文介绍了一种结合二分查找与动态规划（DP）的技术来解决一个特定的问题：给定一系列数值，将其划分为若干段，使得每段的一半长度不超过预设值，最终求出所有划分中最大半段的最小值。文章详细阐述了算法的实现思路，并提供了完整的代码示例。

题意：给定n个值，然后把这n个值分为m-1段，每段的一半长度不超过k，求分得的的段中，最大的半段的最小值。

思路：二分+dp，dp（i，0）表示前i个不超过x的最小段数，该数据不超过m-1就表示可行，01表示奇数和偶数便于转移。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;

const int INF=0x3fffffff;
const int inf=-INF;
const int N=1000000;
const int M=40005;
const int mod=1000000007;
const double pi=acos(-1.0);

#define cls(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define cpy(x,a) memcpy(x,a,sizeof(a))
#define ft(i,s,n) for (int i=s;i<=n;i++)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lrt  rt<<1
#define rrt  rt<<1|1
#define middle int m=(r+l)>>1
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define IN freopen("in.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("out.txt","w",stdout);

int T,n,m,k;
int v[M],s[M];
int dp[M][2];

int ok(int x){
    dp[0][0]=0;dp[0][1]=INF;
    for (int i=2;i<=n;i+=2){
        dp[i][0]=dp[i][1]=INF;
        for (int j=1;j<=k&&i-2*j>=0;j++){
            if (s[i]-s[i-j]>x) break;
            if (s[i-j]-s[i-2*j]<=x){
                dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-2*j][1]+1);
                dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-2*j][0]+1);
            }
        }
    }
    if (dp[n][(m-1)%2]>m-1) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
        s[0]=0;
        ft(i,1,n){
            scanf("%d",v+i);
            s[i]=s[i-1]+v[i];
        }
        if ((n&1)||n<2*(m-1)||n>k*2*(m-1)) puts("BAD");
        else{
            int l=1,r=s[n];
            while (l<r){
                int mid=(r+l)>>1;
                if (ok(mid)) r=mid;
                else l=mid+1;
            }
            printf("%d\n",l);
        }

    }
}