HDOJ-----1559最大子矩阵-优快云博客

本文介绍了一种求解最大子矩阵和的算法，通过动态规划的方法实现对给定矩阵中特定大小子矩阵的最大和进行高效计算。文章提供了一个具体的编程实现案例。

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最大子矩阵

Time Limit: 30000/10000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。

Sample Input

1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280

Sample Output

dp的变形，就是类似于求面积，求一个大矩形中小矩形的面积，用的是数学中的拼凑法

以dp[i][j]表示长为i宽为j的矩形面积，当更新到i，j时，dp[i][j] += dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1]

若i >= x 且 j >= y，则开始更新所要求的小矩形面积

状态转移方程为：小矩形面积 = dp[i][j] - dp[i][j-y] - dp[i-x][j] + dp[i-x][j-y]

显然会将所有的符合要求的小矩形都更新出来，然后每次比较选出一个最大的即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1010
int dp[maxn][maxn];
int main(){
	int n, m, x, y, t, ans;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		scanf("%d%d%d%d", &m, &n, &x, &y);
		ans = 0;
		for(int i = 1; i <= m; i++){
			for(int j = 1; j <= n; j++){
				scanf("%d", &dp[i][j]);
				dp[i][j] += dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1];
				if(i >= x && j >= y){
					int cnt = dp[i][j] - dp[i][j-y] - dp[i-x][j] + dp[i-x][j-y];
					ans = max(ans, cnt);
				}
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}