树的存储表示法是数据结构中处理树形结构的基础，针对不同的操作需求，设计了多种存储方式以提高效率

树的存储表示法是数据结构中处理树形结构的基础，针对不同的操作需求，设计了多种存储方式以提高效率。以下是三种主要的树的存储表示法及其特点：

1. 双亲表示法

   • 每个节点包含两部分：数据域和一个指向其双亲节点在数组中索引的指针（通常用整型表示）。
   • 根节点的双亲索引设为 -1，表示无双亲。
   • 存储结构为顺序结构（数组），适合查找父节点，时间复杂度为 O(1)；但查找子节点需遍历整个数组，效率较低。
   • 示例代码结构（C语言风格）：

     typedef struct {
         ElementType data;
         int parent;  // 双亲节点的下标
     } PTNode;
     

2. 孩子表示法

   • 每个节点的数据与一个单链表关联，链表中存储该节点的所有孩子节点的索引或指针。
   • 所有节点组成一个数组，每个数组元素指向其孩子的链表头。
   • 查找子节点高效，但查找双亲需要遍历所有链表。
   • 改进形式为“双亲孩子表示法”：在孩子链表的基础上，每个节点额外记录双亲索引，兼顾双向查找。

3. 孩子兄弟表示法（二叉链表表示法）

   • 每个节点包含三个部分：数据域、指向“第一个孩子”的指针、指向“下一个兄弟”的指针。
   • 结构上等价于二叉树（左子树为第一个孩子，右子树为下一个兄弟），因此可以将任意树或森林转换为二叉树进行处理。
   • 特别适用于实现树与二叉树之间的相互转换，便于复用二叉树的遍历、插入、删除等算法。
   • 示例结构定义：

     typedef struct CSNode {
         ElementType data;
         struct CSNode *firstChild;
         struct CSNode *nextSibling;
     } CSNode, *CSTree;
     

这三种表示法各有优劣，选择依据具体应用场景：

• 若频繁查询父节点 → 选用双亲表示法；
• 若频繁访问子节点 → 选用孩子表示法；
• 若需统一处理森林或利用二叉树算法 → 选用孩子兄弟表示法。
  在双亲表示法中，由于每个节点都存储了其双亲节点在数组中的索引，因此可以通过迭代或递归地向上追溯父节点，直到根节点（其双亲索引为 -1），从而获取该节点的所有祖先节点。

实现思路：

从目标节点开始，利用其 parent 索引找到双亲，再根据双亲的 parent 找到上一级祖先，依次类推，直至到达根节点。将路径上的所有节点数据记录下来，即为该节点的祖先序列（不包括自身）。

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示例代码（C语言风格）

#include <stdio.h>
#define MAX_TREE_SIZE 100

typedef char ElementType;
typedef struct {
    ElementType data;
    int parent;  // 双亲节点的下标
} PTNode;

// 假设树的节点存储在一个数组中
PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
int nodeCount;  // 节点总数

// 查找并打印某节点的所有祖先节点（非递归方式）
void FindAncestors(int index) {
    if (index == -1 || index >= nodeCount) return;
    
    printf("Ancestors of %c: ", nodes[index].data);
    
    while (nodes[index].parent != -1) {
        index = nodes[index].parent;
        printf("%c ", nodes[index].data);
    }
    printf("\n");
}

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示例说明：

假设有一棵树如下：

        A
       / \
      B   C
     /|\
    D E F

用双亲表示法存储的数组可能为：

下标	数据	双亲索引
0	A	-1
1	B	0
2	C	0
3	D	1
4	E	1
5	F	1

若查找节点 D（下标3）的祖先：

• 下标3 → parent = 1 → 节点B
• 下标1 → parent = 0 → 节点A
• 下标0 → parent = -1 → 结束

输出祖先：B, A（顺序为从父到根）

注：若需按“从根到父”的顺序输出，可使用栈暂存结果后再弹出。

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时间复杂度分析：

• 最坏情况为树退化成链表（如单支树），时间复杂度为 O(h)，其中 h 是树的高度。
• 空间复杂度为 O(1)（不考虑输出存储）。

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总结：

双亲表示法非常适合查找祖先路径，实现简单高效，是实现并查集、目录结构回溯等算法的基础。