【树】对树的初步认识：树的表示法与存储结构

本文概述：

1. 本文主要介绍了树这种数据结构做了基本介绍，只涉及了树的基本名词和存储方式；
2. 重点是树的存储方式，其本质还是链式和顺序存储结构而已；
3. 图片、代码结合，旨在理解树的真正存储的思想。

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树的基本名词

 

• 树的定义（特征）：

1. 每个节点都只有有限个子节点或无子节点；
2. 没有父节点的节点称为根节点；
3. 每一个非根节点有且只有一个父节点；
4. 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
5. 树里面没有环路(cycle)

 

• 结点的度：结点拥有的子女的个数。
• 叶子（leaf）：没有儿子的结点。
• 分支结点：有儿子的结点。
• 树的度：树中的某个结点有最大的子女个数。

 

• 层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1。
• 树的高度（height）：为该节点到一片树叶的最长路径的长；
• 某节点的深度（depth）：为从根到该节点的唯一路径长；

 

• 无序树：如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的，可以交换位置。
• 有序树：如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置。
• 森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林。

 

• 这个路径的长（length）为该路径上的边的条数；
• 具有相同父亲的节点互称为兄弟（sibling）；

 

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树的表示法

树通常有四种表示法：树形表示法、嵌套集合表示法、凹入表表示法、广义表表示法；

而我们常用的是树型表示法。

注：本图来自《大话数据结构》，下文中也有部分图来自该书。

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树的存储结构

• 对于上文中的树型表示法，我们得像个办法把它保存下来（放在内存或磁盘中）。然而如何将它的那种树形的结构保存下来，在下次读取时能够恢复成这种结构呢？这，就是存储结构。
• 存储结构研究的就是：如何将树的这种逻辑物，更好地存储在线性的内存空间中，依然使得其拥有它原来的树形结构。
• 就像在线性表中，对于一个有限序列（1,2,3，……），我们把它放在了顺序表（即数组）和链表中一样，树的存储结构也有这类似的两种保存方式。

 

双亲存储法

• 本质：用一个结构体数组保存当前的具体数据和双亲的位置；

 

#define MAXSIZE 10 //树的节点个数；

typedef struct node
{
	char data; //该节点的具体值；
	int parent; //该节点的父节点的数组下标值；
}node;
typedef struct tree
{
	node TreeArray[MAXSIZE]; //存放各个节点的数组；
	int NodeNumber，root；//NodeNumber表示本树的所有节点的个数；root表示根节点的位置(一般为-1)；
}tree;

//tree.TreeArray[0]=A,-1

 

数组方式孩子存储法

#define N 3 //表示每个节点所拥有得最大子女数是3个；即一个节点，只允许有最多3个小孩；
#define MAXSIZE 10  //表示本树的能存储最多10个节点；

typedef struct node
{
	char data;
	int child[N]; //child保存的是此data节点下的孩子的下标；
}node; //node是本结构体的新别名； 

node tree[MAXSIZE]; //存储树的节点；
int root； //根节点的下标；
int NodeNumber; //树的所有节点的个数；

 

指针方式孩子存储法

因为每个节点所含子女数不同，因此child数组的大小是由N来决定的；由此造成了很多空间浪费；而树的链表方式孩子存储法解决了这个问题；

#define N 3 //表示每个节点所拥有得最大子女数是3个；即一个节点，只允许有最多3个小孩；
typedef struct node
{
	char data;
	struct node *child[N];
}node, *tree; //node是本结构体的新别名；tree是结构体指针；
tree root; //结构体指针tree指向root；

 

链表方式孩子存储法

#define MAXSIZE 10

typedef struct ChildNode //存储一个节点的在数组中的位置和下一个节点的地址；
{
	int child;
	struct ChildNode *NextChild;
}ChildNode, *ChildNodePoint;

typedef struct node
{
	char data;
	ChildNodePoint FirstChild;
}node;

typedef struct tree
{
	node TreeAyyary[MAXSIZE];
	int NodeNumber, root; //NodeNumber表示本个树总共含多少个节点，root表示根节点的位置；
}tree;

 

孩子兄弟存储法

typedef struct node
{
	char data;
	struct node *FirstChild, *RightChild; //分别指向该节点的第一个子女和其右兄弟；
}node, *NodePoint;
NodePoint root; //声明结构体指针变量，同时也让节点指针指向root；