顺序队列是一种基于数组实现的队列结构，其逻辑遵循“先进先出”（FIFO）原则

顺序队列是一种基于数组实现的队列结构，其逻辑遵循“先进先出”（FIFO）原则。它通过两个指针——队头指针 Q.front 和队尾指针 Q.rear 来标识当前队列的起始与结束位置。初始时，二者通常都指向数组起始位置（如0）。入队操作在 Q.rear 处插入元素，并将 Q.rear 后移；出队操作从 Q.front 取出元素，并将 Q.front 后移。

由于顺序队列使用固定大小的数组存储，随着入队和出队操作的进行，即使队列中存在空闲位置（前面已出队腾出的空间），当 Q.rear 到达数组末尾时也无法继续入队，造成“假溢出”。为解决这一问题，引入了循环队列的设计。

循环队列将数组视为首尾相连的环形结构，利用取余运算实现指针的循环移动：

• 入队：Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXSIZE
• 出队：Q.front = (Q.front + 1) % MAXSIZE

此时，空队列和满队列都会出现 Q.front == Q.rear 的情况，因此需要特殊处理以区分两者。常见的方法是牺牲一个存储单元，规定当 (Q.rear + 1) % MAXSIZE == Q.front 时认为队列满，从而用该条件区分空与满状态。

这种结构广泛应用于操作系统中的任务调度、网络数据包缓冲、广度优先搜索（BFS）等需要按序处理的场景。

class CircularQueue:
    def __init__(self, k):
        self.maxsize = k + 1  # 实际分配k+1个空间，牺牲一个
        self.queue = [0] * self.maxsize
        self.front = 0
        self.rear = 0

    def is_empty(self):
        return self.front == self.rear

    def is_full(self):
        return (self.rear + 1) % self.maxsize == self.front

    def enqueue(self, value):
        if self.is_full():
            return False
        self.rear = (self.rear + 1) % self.maxsize
        self.queue[self.rear] = value
        return True

    def dequeue(self):
        if self.is_empty():
            return None
        self.front = (self.front + 1) % self.maxsize
        return self.queue[self.front]

判断循环队列为空或为满是实现循环队列的关键问题，因为队头指针 front 和队尾指针 rear 在空队列和某些情况下的满队列中可能具有相同的相对位置（即 front == rear），因此需要额外的机制来区分。

一、常见判定策略

1. 牺牲一个存储单元法（最常用）

这是教材和实际编码中最常用的策略：预留一个空位，规定队列满时 (rear + 1) % MAXSIZE == front

• 空队列条件：front == rear
• 满队列条件：(rear + 1) % MAXSIZE == front
• 优点：逻辑清晰，判断简单，易于实现。
• 缺点：浪费一个存储空间。

def is_empty(self):
    return self.front == self.rear

def is_full(self):
    return (self.rear + 1) % self.maxsize == self.front

2. 设置计数器 count 法

引入一个变量 count 记录当前队列中元素个数。

• 空队列条件：count == 0
• 满队列条件：count == MAXSIZE
• 优点：充分利用所有空间，无需牺牲单元；判空判满更直观。
• 缺点：需额外维护 count 变量，每次入队+1，出队-1。

def is_empty(self):
    return self.count == 0

def is_full(self):
    return self.count == self.maxsize

3. 增设标志位 tag 法

使用一个布尔标志 tag 标记最近操作是入队还是出队，辅助判断：

• 当 front == rear 且 tag == 0 → 表示刚进行了出队，队列为空；
• 当 front == rear 且 tag == 1 → 表示刚进行了入队，队列为满。
• 优点：不浪费空间，仅用一个标志位。
• 缺点：逻辑稍复杂，需在每次操作后更新 tag。

示例：入队后若导致 rear == front，则置 tag = 1；出队后若导致 rear == front，则置 tag = 0。

4. 使用长度独立数组索引（高级语言封装）

在 Python 等高级语言中，可通过封装动态管理逻辑长度，内部仍用列表模拟，但对外表现为循环队列行为，自动扩容或使用内置结构（如 collections.deque）。

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二、总结对比

方法	是否浪费空间	判断难度	额外开销	适用场景
牺牲一个单元	是（少用1个）	简单	无	教学、嵌入式、C语言实现
计数器 count	否	简单	一个整型变量	实际工程常用
标志位 tag	否	中等	一个布尔变量	资源受限系统
动态结构模拟	否	简单	较高内存	高级语言应用

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推荐做法

• 学习阶段：推荐“牺牲一个单元”法，便于理解循环逻辑。
• 工程实践：推荐“计数器法”，性能好且空间利用率高。
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