数的编码表示中，反码、补码和移码是计算机内部对有符号数进行表示与运算的重要方式

数的编码表示中，反码、补码和移码是计算机内部对有符号数进行表示与运算的重要方式，而定点数与浮点数则是数值在计算机中的两种基本存储形式。

（1）反码

• 最高位为符号位：0 表示正数，1 表示负数。
• 正数的反码与其原码相同；
• 负数的反码是对该数绝对值的各位（除符号位）按位取反。
• 例如：8 位机器中，[-5]原 = 10000101，[-5]反 = 11111010。
• 存在 +0 和 -0 两种表示：[+0]反 = 00000000，[-0]反 = 11111111，不利于判断相等。

（2）补码

• 解决了反码中零的双重表示问题，并简化了减法运算（通过加补码实现减法）。
• 整数补码定义（n 位）：
  • 正数：[X]补 = X（范围：0 ≤ X ≤ 2ⁿ⁻¹−1）
  • 负数：[X]补 = 2ⁿ + X（范围：−2ⁿ⁻¹ ≤ X < 0）
• 小数补码定义：
  • 正数：[X]补 = X（0 ≤ X < 1）
  • 负数：[X]补 = 2 + X（−1 ≤ X < 0）
• 特点：
  • 正数补码 = 原码 = 反码；
  • 负数补码 = 反码末位 +1；
  • 零唯一：[+0]补 = [-0]补 = 00000000；
  • 模运算思想支持加减统一处理。

（3）移码

• 主要用于浮点数的阶码表示，便于比较大小（特别是指数部分）。
• 定义（n 位整数）：[X]移 = 2ⁿ⁻¹ + X，其中 −2ⁿ⁻¹ ≤ X < 2ⁿ⁻¹
• 小数移码：[X]移 = 1 + X，−1 ≤ X < 1
• 特点：补码的符号位取反即得移码。例如 [X]补 = 00001100，则 [X]移 = 10001100。
• 移码表示中，数值越大，编码越大，适合做阶码比较。

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2. 定点数与浮点数

• 定点数：小数点位置固定不变。

  • 分为两类：
    1. 定点整数：小数点隐含在最低位之后，仅表示整数；
       • 如：n 位补码定点整数范围为：−2ⁿ⁻¹ 到 2ⁿ⁻¹−1
    2. 定点小数：小数点隐含在符号位之后，用于表示 −1 到 +1 之间的实数；
       • 如：[X]补 = 1.101 表示 −0.101₂ = −0.625
  • 优点：运算简单、速度快；
  • 缺点：表示范围有限，精度固定。

• 浮点数：小数点位置不固定，采用科学计数法表示：

  • 形式：N = M × Rᴱ
    • M：尾数（mantissa），表示数的精度；
    • E：指数（阶码），表示小数点位置；
    • R：基数（通常为 2，在计算机中隐含）
  • IEEE 754 标准常用格式：
    • 单精度（32 位）：1 位符号 + 8 位阶码（移码）+ 23 位尾数
    • 双精度（64 位）：1 位符号 + 11 位阶码 + 52 位尾数
  • 浮点数能表示极大或极小的数，但存在舍入误差，运算复杂度高。
    将一个负整数转换为8位二进制补码表示，可以按照以下步骤进行：

步骤详解：

1. 确定绝对值的原码
   先写出该负数绝对值的8位二进制形式（即正数的原码）。

2. 求反码
   对该正数原码的每一位（除符号位外，但此处是正数，尚未有符号位），按位取反，得到其反码。实际上，对于负数，我们直接对绝对值的二进制各位取反。

3. 求补码
   在反码的基础上末位加 1，得到补码。

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示例：将 -5 转换为8位二进制补码

1. |−5| = 5，5 的二进制表示为：00000101（8位原码）

2. 求反码（按位取反）：
   11111010

3. 末位加 1：
   11111010 + 1 = 11111011

✅ 所以：[−5]补 = 11111011

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快速验证法（公式法）：

根据补码定义：
对于 n 位机器，负数 [X]补 = 2ⁿ + X
这里 n = 8，X = −5：

[−5]补 = 2⁸ + (−5) = 256 − 5 = 251
251 的二进制是：11111011（与上述结果一致）

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注意事项：

• 最高位为 1，表示负数；
• 补码中零唯一：[0]补 = 00000000；
• 可直接用于加减运算，无需单独处理符号。

# Python 示例（注意：Python 中整数默认无限长，需手动截取低8位）
def to_8bit_twos_complement(n):
    if n >= 0:
        return format(n, '08b')
    else:
        return format((1 << 8) + n, '08b')  # 2^8 + n

print(to_8bit_twos_complement(-5))  # 输出: 11111011