其中 KMP 算法是字符串匹配的经典高效算法，利用`next`数组（部分匹配表 ）减少重复比较

这是关于 KMP 字符串匹配算法的题目：

• 实体信息：涉及 KMP 算法相关内容，包括代码填空（问题 1 填充 C 代码的空 ）、算法时间复杂度分析（问题 2 分析 kmp 算法时间复杂度 ）。其中 KMP 算法是字符串匹配的经典高效算法，利用next数组（部分匹配表 ）减少重复比较，时间复杂度主要由主串长度lt和子串长度ls决定 ，构建next数组是O(ls)，匹配过程是O(lt)，整体为O(ls + lt) 。 若有完整题干说明（比如代码完整逻辑、算法应用场景等文本 ），能更精准分析代码填空合理性，当前结合答案看是常规 KMP 算法实现与复杂度考点。
  KMP算法（Knuth-Morris-Pratt 算法）是一种字符串匹配算法，用于在一个主串（text）中查找一个模式串（pattern）出现的位置，其基本思想如下：

1. 避免不必要的回溯

在传统的暴力字符串匹配算法中，当主串和模式串对应字符不匹配时，主串指针i要回溯到上次开始匹配位置的下一位，模式串指针j要回溯到开头重新匹配，这会导致大量不必要的比较。
而KMP算法通过分析模式串本身的性质，利用部分匹配信息，在匹配失败时，让主串指针i不回溯，只移动模式串指针j到合适的位置，从而减少了比较次数，提高了匹配效率。

2. 部分匹配表（next数组）的构建

为了确定模式串指针j移动的合适位置，KMP算法引入了部分匹配表，通常用next数组表示。next[j]的值表示模式串中前j个字符组成的子串，其前缀和后缀相等的最长长度 。例如，对于模式串"ababac"：

j	0	1	2	3	4	5
模式串字符	a	b	a	b	a	c
next[j]	-1	0	0	1	2	0
当j = 3时，模式串前3个字符为"aba"，其前缀"a"和后缀"a"相等，最长相等长度为1，所以next[3] = 1 。

3. 匹配过程

• 在匹配时，从主串和模式串的第一个字符开始比较。
• 若当前字符匹配成功（即text[i] == pattern[j]），则i和j都向后移动一位继续比较下一个字符。
• 若匹配失败（即text[i] != pattern[j]），此时不回溯主串指针i，而是根据next[j]的值，将模式串指针j移动到next[j]的位置，然后继续比较主串当前位置i和模式串新位置j的字符，重复这个过程，直到模式串在主串中找到匹配位置，或者模式串遍历完都没有匹配成功。

例如，主串为"ababababc"，模式串为"ababac"，当i = 5，j = 5时匹配失败，根据next[5] = 0，将j移动到0位置，i保持不变，继续比较text[5]和pattern[0] 。

KMP算法通过巧妙地利用部分匹配信息，将字符串匹配的时间复杂度从暴力匹配的$O(m\times n)$（m为主串长度，n为模式串长度）降低到了$O(m+n)$ ，大大提高了效率。
图中的问题是关于KMP算法的填空和时间复杂度分析。

问题1：

根据题干说明，填充C代码中的空（1）~（4）。

答案：

1. j < ls; // 判断j是否小于子串长度ls
2. t[i] = s[j]; // 将子串s的第j个字符赋值给t的第i个位置
3. get_next(next, s, ls); // 计算next数组
   • j = next[j]; // 使用next数组进行匹配
4. i++, ls--; // 更新主串和子串的长度

问题2：

根据题干说明和C代码，分析出KMP算法的时间复杂度为（5）（主串和子串的长度分别为lt和ls，用O符号表示）。

答案：
5. ( O(ls + lt) ) // KMP算法的时间复杂度

KMP算法的时间复杂度分析：

• 预处理next数组的时间复杂度为 ( O(ls) )。
• 主串匹配过程的时间复杂度为 ( O(lt) )。
  因此，总的时间复杂度为 ( O(ls + lt) )。
  KMP算法中的预处理next数组的时间复杂度是 (O(ls))，其中 (ls) 是模式串（子串）的长度。

在KMP算法中，next数组的计算是通过一个单独的循环完成的，这个循环遍历模式串的每个字符，计算每个位置的next值。由于这个循环会遍历整个模式串一次，所以其时间复杂度是线性的，即 (O(ls))。

这个预处理步骤是必要的，因为它允许算法在匹配失败时跳过一些不必要的比较，从而提高匹配过程的效率。
KMP算法比暴力匹配算法快很多，主要体现在时间复杂度上。

暴力匹配算法的时间复杂度：

暴力匹配算法试图在主串中找到与子串匹配的子串，如果当前位置不匹配，就将子串向右移动一位，继续尝试匹配。在最坏的情况下，每次匹配失败都需要将子串向后移动一位，因此时间复杂度为 (O(lt \times ls))，其中 (lt) 是主串的长度，(ls) 是子串的长度。

KMP算法的时间复杂度：

KMP算法通过预处理子串生成一个next数组（也称为部分匹配表或失配函数），这个数组用于记录子串中每个位置之前的最长相等前后缀的长度。利用这个数组，当匹配失败时，KMP算法可以跳过一些不必要的比较，直接将子串移动到next数组指示的位置，而不是简单地向后移动一位。因此，KMP算法的时间复杂度为 (O(lt + ls))。

性能对比：

• 在最好的情况下（即子串在主串中的第一个位置就匹配成功），两种算法的时间复杂度都是 (O(ls))。
• 在最坏的情况下（即子串在主串的最后一个位置才匹配成功，或者子串在主串中不存在），暴力匹配算法的时间复杂度为 (O(lt \times ls))，而KMP算法的时间复杂度为 (O(lt + ls))。

因此，KMP算法在最坏情况下也比暴力匹配算法快得多，特别是在主串较长或子串较长的情况下，KMP算法的优势更加明显。