邻接矩阵是一个 \( n \times n \) 的矩阵，用于表示图中顶点之间的连接关系

在含有 ( n ) 个顶点和 ( e ) 条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数可以通过以下步骤计算：

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1. 邻接矩阵的定义

• 邻接矩阵是一个 ( n \times n ) 的矩阵，用于表示图中顶点之间的连接关系。
• 矩阵中的元素 ( A[i][j] ) 表示顶点 ( i ) 和顶点 ( j ) 之间是否有边：
  • 如果 ( i ) 和 ( j ) 之间有边，则 ( A[i][j] = 1 )。
  • 如果 ( i ) 和 ( j ) 之间没有边，则 ( A[i][j] = 0 )。

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2. 无向图的邻接矩阵特性

• 无向图的邻接矩阵是对称的，即 ( A[i][j] = A[j][i] )。
• 对角线上的元素 ( A[i][i] ) 通常为 0（除非图中有自环）。

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3. 计算零元素的个数

• 邻接矩阵的总元素个数为 ( n \times n )。
• 非零元素的个数为 ( 2e )（因为无向图中每条边会在矩阵中出现两次，例如 ( A[i][j] ) 和 ( A[j][i] )）。
• 零元素的个数为总元素个数减去非零元素的个数：
  [
  \text{零元素个数} = n^2 - 2e
  ]

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4. 总结

在含有 ( n ) 个顶点和 ( e ) 条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为：
[
n^2 - 2e
]

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答案

零元素的个数是 ( n^2 - 2e )。