高斯消元 EXTENDED LIGHTS OUT POJ - 1222

最新推荐文章于 2021-03-05 23:07:38 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-05 23:07:38 发布 · 269 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

math 同时被 2 个专栏收录

26 篇文章

订阅专栏

数学

9 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个5*6网格翻转问题的求解方法，通过枚举第一行状态和使用高斯消元法结合异或操作解决按钮翻转问题，实现全0状态的目标。

板子题，快记下来~

题意：一个5*6的网格，然后每个格子里有一个按钮，如果点击这个按钮，那么这个按钮四周包括自己就会翻转，给一个初始状态（01表示按钮的状态），问如果要翻转成全是0的方法

分析：之前做过暴力版的，就是枚举第一行，然后之后的状态都确定下来了~
高斯也可以来一波
大概意思就是，将每个格子的翻转情况设为xi，然后列方程，解方程，就可以得到答案了。
然后这里还有一个小技巧，用的异或操作，因为数据是01，相当于%2，%2的加法就相当于异或

#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int maxn = 100;
int a[maxn][maxn],x[maxn];
void guass(int row,int col)
{
    for(int i=0;i<=col;i++)
        x[i]=0;
    int r=0,c=0,t=0;
    for(;r<row&&c<col;r++,c++){
     int k=r;
     for(int i=r+1;i<row;i++)
     {
        if(a[i][c]>a[k][c])
        {k=i;}
     }
     if(k!=r)
     {
        for(int i=r;i<=col;i++)//这里要加等于号....
        {
            swap(a[k][i],a[r][i]);
        }
     }
    if(!a[r][c]) {r--;continue;}
    for(int i=r+1;i<row;i++)
    {
        if(a[i][c]!=0)
        {
            for(int j=c;j<=col;j++)
                a[i][j]=a[i][j]^a[r][j];
        }
    }
   }
   for(int i=col-1;i>=0;i--)
   {
       x[i]=a[i][col];
       for(int j=i+1;j<col;j++)
       {
           if(a[i][j]!=0)
           {
               x[i]=x[i]^(a[i][j]&&x[j]);
           }
       }
   }
   return ;
}
int main()
{
    int T,case1=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(x,0,sizeof(x));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<30;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            a[i][30]=x;
        }
        for(int i=0;i<30;i++)
        {
            a[i][i]=1;
            if(i%6)  a[i-1][i]=1;
            if(i%6!=5) a[i+1][i]=1;
            if(i>5)  a[i-6][i]=1;
            if(i<24) a[i+6][i]=1;
        }
        guass(30,30);
        printf("PUZZLE #%d\n",case1++);
        for(int i=0;i<30;i++)
        {
            if(i==0) printf("%d",x[i]);
            else if(i%6==0) {printf("\n");printf("%d",x[i]);}
            else printf(" %d",x[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}