紫书章六例题16 单词 UVA 10129（欧拉道路）

最新推荐文章于 2020-05-18 15:45:46 发布

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本文探讨了欧拉路径与欧拉回路的概念及其在判断单词链问题中的应用。详细介绍了无向图与有向图中欧拉路径与回路的存在性判定条件，并通过示例代码展示了如何实现这一判定过程。

题目大意：给你一些英文单词，判断所有单词能不能连成一串，类似成语接龙的意思。但是如果有多个重复的单词时，也必须满足这样的条件才能算YES。否则都是不可能的情况。

关于欧拉回路和欧拉路径前提是都连通
定义：
欧拉回路：每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径
欧拉路径：经过每一条边一次，但是不要求回到起始点
①首先看欧拉回路存在性的判定：
一、无向图
每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。
二、有向图（所有边都是单向的）
每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。
②.欧拉路径存在性的判定
一。无向图
一个无向图存在欧拉路径，当且仅当该图所有顶点的度数为偶数或者除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。
二。有向图
一个有向图存在欧拉路径，当且仅当该图所有顶点的度数为零或者一个顶点的度数为1，另一个度数为-1，其他顶点的度数为0。

http://blog.youkuaiyun.com/niushuai666/article/details/6917777

然后这个题的思路是先判断是不是一个连通图，然后最多有两个点的入度不等于出度，且必须其中一个点的出度比入度大一（作为起点），另一个出度比入度大一（做为终点）；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int from,to;
};
struct degree
{
    int rd,cd;
};
node e[100005];
degree ds[30];
int dis[30];
int vis[30];
int findf(int k)
{
    if(k==dis[k])
        return k;
    else return k=findf(dis[k]);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(e,0,sizeof(e));
        memset(ds,0,sizeof(ds));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<30;i++)
            dis[i]=i;
        int n,num=0;
        scanf("%d",&n);
        string str;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>str;
            int from=str[0]-'a',to=str[str.length()-1]-'a';
            e[i].from=from;
            e[i].to=to;
            ds[from].cd++,ds[to].rd++;
            vis[from]=vis[to]=1;
        }
        for(int i=0;i<26;i++)
            if(vis[i]) num++;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int root1=findf(e[i].from);
            int root2=findf(e[i].to);
            if(root1!=root2) dis[root1]=root2;
        }
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            if(dis[i]!=i) num--;
        }
        if(num!=1) printf("The door cannot be opened.\n");
        else{
            int flag=0;
           for(int i=0;i<26;i++)
           {
               if(ds[i].rd!=ds[i].cd){
                   if(abs(ds[i].rd-ds[i].cd)<=1) flag++;
                   else {flag=3;break;}
               }
           }
           if(flag>2) printf("The door cannot be opened.\n");
           else printf("Ordering is possible.\n");
        }

    }
    return 0;
}