[UVA10129]Play on Words(欧拉道路+DFS)_欧拉道路 dfs-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sunmaoxiang/article/details/80561534

本文通过一道具体题目探讨了欧拉路径的相关算法实现。主要内容包括使用DFS深度优先搜索判断是否为欧拉通路，以及利用边数变化进行递归搜索等关键步骤。此外，还涉及了如何判断图是否为强连通图以及欧拉路径的基本性质。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

紫书上这道题出现在欧拉回路那一小节，书上关于欧拉道路介绍的很少，就给出一点文字和几行代码=_=
然后就给出这道题，做了好长时间就是做不出来，参考了一些博客终于a出来了orz……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 30;

int G[maxn][maxn];
int in[maxn], out[maxn];
int n;
int vis[maxn];

void dfs(int u) {    //判断是否通路
    for(int v = 0; v < 26; v++) {  
        if(G[u][v] && !vis[v]) {  
            vis[v] = 1;  
            dfs(v);  
        }  
    }  
}

bool euler(int u) {
    int i;
    for( i = 0; i < 26; i++) {
        if (G[u][i]) {
            G[u][i]--;
            n--;
            if (!n && euler(i))  return true;
        }
    }
    if (i == 26) return false;
}

bool cycle() {  
    int cnt = 0;  
    for(int i = 0; i < 26; i++) {  
        if(in[i] || out[i])  
            if(!vis[i]) {  
                vis[i] = 1;  
                cnt++;  
                dfs(i);  
            }  
    }   
    if(cnt > 1)         // 强连通  
        return false;  
    return true;  
}  

// 欧拉路性质, 主要是判断是否符合基本的欧拉路的基本性质
bool euler() {
    int a = 0, b = 0;
    for(int i=0; i < 26; i++) {
        if(in[i]-out[i]==1) {
            a++;
            if(a > 1)
                return false;
        }
        else if(out[i] - in[i] == 1) {
            b++;
            if(b > 1)
                return false;
        }
        else if(in[i] != out[i])
            return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) {
        memset(G, 0, sizeof(G));
        memset(in, 0, sizeof(in));
        memset(out, 0, sizeof(out));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        string word;
        cin >> n;
        while(n--) {
            cin >> word;
            int u = word[0]-'a';
            int v = word[word.size()-1]-'a';
            in[u]++;
            out[v]++;
            G[u][v] = G[v][u] = 1;
        }
        if (cycle() && euler()) printf("Ordering is possible.\n");
        else printf("The door cannot be opened.\n");
    }
    return 0;
}