Problem 1031 - 走楼梯

本文介绍了ZYF喜欢的一项活动——走楼梯。给定每两层楼间的楼梯级数、电梯到达的楼层和实验室楼层,如何计算ZYF走楼梯到实验室的步数。通过Java程序实现,对不同情况进行了判断并输出所需走的楼梯级数。

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Description

  ZYF最喜欢的活动是走楼梯!所以他每次去实验室总会坐电梯随机到一个楼层,然后走楼梯到实验室所在的楼层,并为此得意不已。现在的问题来了,已经知道每两层楼之间的楼梯级数、ZYF坐电梯要到达的楼层、实验室所在楼层,那么ZYF每次得走多少级楼梯才能到达实验室?

Input
输入数据的第一行是一个正整数T(0<T≤100),表示有T组测试数据。 
每组测试数据有两行:第一行为三个整数N, A, B(0<N≤100, 0<A, B≤N),表示有N层楼,ZYF坐电梯到的楼层A,实验室所在楼层为B;第二行包括N–1个整数,其中第i个整数代表从第i层到第i + 1层之间的楼梯级数Si(0<Si≤100)。
Output
对于每组测试数据,在一行上输出一个整数P,表示ZYF到实验室所在楼层需要走P级楼梯。
Sample Input
3
6 1 5
10 10 10 10 10
6 5 1
10 10 10 10 10
10 3 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
40
40

18


===============================================================


package algorithm;


import java.util.Scanner;


public class xidian003 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int num; //测试数据的组数
int n,a,b; //楼的层数、坐电梯到达的层、目的地
num=scanner.nextInt();
int count;  //需要走的台阶数
int step[]=new int[100];
for (int i = 0; i < num; i++) {
n=scanner.nextInt();
a=scanner.nextInt();
b=scanner.nextInt();
count=0;
for (int j = 0; j < n-1; j++) {
step[j]=scanner.nextInt();
}

if (a==b) {
System.out.println(0);
}else if(a<b){
for (int j = a-1; j < b-1; j++) {
//System.out.println("step[]"+j+" :"+step[j]);
count+=step[j];
}
System.out.println(count);
}else {
for (int j = b-1; j < a-1; j++) {
//System.out.println("step[]"+j+" :"+step[j]);
count+=step[j];
}
System.out.println(count);
}

}

}
}




### 动态规划中的楼梯问题算法 动态规划是一种解决复杂问题的有效方法,通过将其分解为更简单的子问题来逐步求解。对于楼梯问题(staircase problem),目标通常是计算到达第 `n` 阶梯的不同方式数量。 #### 基本概念 楼梯问题的核心在于定义状态转移方程以及初始条件。通常情况下,假设可以一次一步或者两步,则到达某阶阶梯的方式数等于前一阶和前两阶的方式数之和[^1]。 ```javascript function num_ways_bottom_up(n) { let nums = []; if (n === 0 || n === 1) { return 1; } nums[0] = nums[1] = 1; for (let i = 2; i <= n; i++) { nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2]; } return nums[n]; } console.log(num_ways_bottom_up(5)); // 输出 8 ``` 上述代码展示了如何利用自底向上的动态规划方法解决问题。其中数组 `nums` 存储了每阶楼梯对应的方法总数。当输入为 `5` 时,返回的结果是 `8` 表明有八种不同的路径可以从地面到第五阶。 #### 初始条件的重要性 在实现过程中,设定合理的初始值至关重要。最基础的两个子问题是“爬完零阶”与“爬完一阶”,这两个情况可以直接给出答案而无需进一步计算,即它们都只有唯一的一种解决方案——站在原地不动或迈出第一步[^2]。 #### 优化空间复杂度 为了减少内存消耗,可以通过滚动数组技术仅保留最近两次迭代所需的数据即可完成整个过程: ```c++ int climbStairs(int n) { int p = 0, q = 0, r = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i){ p = q; q = r; r = p + q; } return r; } ``` 此版本不仅保持了时间效率O(N),还将额外的空间需求降低到了常量级别O(1)[^3]。 #### 考虑成本因素的情况 如果给定每个台阶都有相应的代价,并希望找出一条路线使总的开销尽可能的小,那么就需要调整我们的策略。此时的状态转移关系变为考虑当前节点是从哪个位置过来会带来更低的整体费用: \[ dp[x] = \min(dp[x-1], dp[x-2]) + cost[x]\] 这里 \(cost[x]\) 是踏上该层所需的固定支出[^4]. ### 结论 综上所述,在处理涉及多个阶段决策的问题时,采用动态规划能够有效简化分析流程并提高运算速度。无论是单纯计数还是兼顾经济性考量的情形下,合理构建递推公式都是成功的关键所在。
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