leetcode Best Time to Buy and Sell Stock with Cooldown

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这个题目做了很长时间。其实第一反应就是动态规划，实际上也是用动态规划的方法来做。

第i天交易时获得的累计收益只与第i-1天与第i-2天有关

记第i天与第i-1天的价格差：delta = price[i] - price[i - 1]

状态转移方程为：

sells[i] = max(buys[i - 1] + prices[i], sells[i - 1] + delta)
buys[i] = max(sells[i - 2] - prices[i], buys[i - 1] - delta)
上述方程的含义为：

第i天卖出的最大累积收益 = max(第i-1天买入~第i天卖出的最大累积收益, 第i-1天卖出后反悔~改为第i天卖出的最大累积收益)
第i天买入的最大累积收益 = max(第i-2天卖出~第i天买入的最大累积收益, 第i-1天买入后反悔~改为第i天买入的最大累积收益)
而实际上：

第i-1天卖出后反悔，改为第i天卖出 等价于 第i-1天持有股票，第i天再卖出
第i-1天买入后反悔，改为第i天买入 等价于 第i-1天没有股票，第i天再买入
所求的最大收益为max(sells)。显然，卖出股票时才可能获得收益。

这里有个博客写的很清楚
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buy[i]代表如果第i天买股票，那么最多能获利多少。i天股票的来源有两种，一种是因为前一天进行了卖出，所以必须今天买，这就是sell[i-2]-price[i]。第二种是之前就能买不过是等到今天买的，因为股价在走下坡路buy[i-1]-diff.这两种涵盖了所有在第i天买股票的情形。

sell[i]代表第i天卖股票，能获利多少。i天卖的股票也有两种。一种是股票昨天就能卖不过，今天看卖早了，所以是sell[i-1]+diff.这个很简单，第二种是股票是新买来的直接卖掉buy[i-1]+prices[i]。但是为什么非要说前一天买来的呢？前两天买来的股票，今天卖行不行呢？其实前两天买来的股票已经包括在sell[i-1]里面了。已经计算过了，我们只需要计算昨天新买来的股票就好。

至于结果为什么要在所有sell里面取最大值。意思就是，sell[i]代表的是i天一定有股票卖。但是事实上并不是最后一天一定要卖股票。比如
[1,3,2,1]我们在第二天就要卖股票不干了，因为之后的股票只要买了就亏本。

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n=prices.length;
        if(n<=3)
        {
            int result=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                for(int j=i+1;j<n;j++)
                {
                    result=Math.max(result, prices[j]-prices[i]);
                }
            }
            return result;
        }
        int[]buy=new int [n];
        int[]sell=new int[n];
        buy[0]=-prices[0];
        buy[1]=-prices[1];
        sell[0]=0;
        sell[1]=prices[1]>prices[0]?prices[1]-prices[0]:0;

        int diff=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            diff=prices[i]-prices[i-1];
            buy[i]=Math.max(sell[i-2]-prices[i],buy[i-1]-diff);
            sell[i]=Math.max(sell[i-1]+diff, buy[i-1]+prices[i]);

        }
        int result=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            result=Math.max(result, sell[i]);
        }
        return result;
    }
}