SPOJ - STARSBC Star（欧拉函数）

最新推荐文章于 2025-06-15 10:05:58 发布

浪漫些许潦草

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分类专栏： # 欧拉函数文章标签： Star STARSBC 欧拉函数

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本文探讨了如何计算从圆上的任意一点出发，通过特定步长连接所有点的方法数量。核心在于利用欧拉函数φ(n)的一半来解决这一问题，并提供了一段简洁的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Star

题目链接：Star

题意：给你一个圆，从圆上任意一个点开始，可以对第k个点进行连线，接着以这个点为起点，再对第k个点进行连线。问有多少种方法能够使得所有的点都能够被连起来

思路：要把所有的点都连起来的话，那么GCD（k，n）=1。

因为我们要使k*x%n=(1~n-1)，也就是遍历完所有的点

但是可能会有重复的情况，因为GCD（k，n）=1的话，那么GCD（n-k，n）也=1；
通过画一下图我们也能够看出来，所以最后的答案就是phi(n)/2

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL Euler(LL n)
{
    LL res=n;
    for(LL i=2; i*i<=n; ++i)
    {
        if(n%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        res=res/n*(n-1);
    return res;
}

int main()
{
    LL n;
    while(~scanf("%lld",&n))
        printf("%lld\n",Euler(n)/2);
    return 0;
}