nyoj 又见01背包

最新推荐文章于 2020-10-15 16:27:55 发布

浪漫些许潦草

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分类专栏： # -----动态规划----- ACM 文章标签： nyoj 又见01背包

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本文介绍了一种针对传统01背包问题的特殊优化方法，适用于价值较小的情况。通过将价值视为重量，寻找不超过给定重量限制下的最大价值组合，采用逆向思维简化问题，并提供代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

又见01背包

有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的物品，从这些物品中选择总重量不超过 W

的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。

　　1 <= n <=100

　　1 <= wi <= 10^7

　　1 <= vi <= 100

　　1 <= W <= 10^9

Input

多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

Output

满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

Sample Input

Sample Output

首先这道题不能当做普通的01背包问题，因为W <= 10^9，开不了，那么大的数组，肯定有其他的思路，观察一下我们知道价值v小的很，最大100，那我们就可以利用这一点，拿价值之和作为原来的质量之和，但是有一点要注意：因为题意是要在质量不超过W的范围内，找出最大的价值，我们现在是以最大的价值求质量，那么仔细分析一下，我们就能想明白，要以某价值i的背包存放尽量小的质量，这样反过来分析一下就可以知道，较小的质量有个较大的价值序号，这样完全满足题意了，最后还有一点，就是价值背包的每一个（出去dp【0】）都要初始化为一个比较大的数，这样就可以放最小的价值了，如果初始化为0，肯定是错的（这点仔细想一下），这点就是将背包完全填满差不多，只不过一个是负无穷罢了。。。（为甚么会这样，因为我们是反着求得）

代码示例：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[10005];
int main()
{
    int n,W;
    while(~scanf("%d%d",&n,&W))
    {
        int i,j,sum=0,w[105],v[105];
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
            sum+=v[i];
        }
        for(i=0; i<=sum; i++)
            dp[i]=1000000000;
        dp[0]=0;
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=sum; j>=v[i]; j--)
                    dp[j]=min(dp[j-v[i]]+w[i],dp[j]);
        for(j=sum; j>=0; j--)
            if(dp[j]<=W)
            {
                printf("%d\n",j);
                break;
            }
    }
    return 0;
}

ps：其实这道题还有个坑点就是初始化一定要大，初始1e不行，3e不行，4e可以，找了一个多小时，真是坑了。。