01背包问题

最新推荐文章于 2020-10-15 15:53:45 发布

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#01背包两种写法

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本文详细介绍了01背包问题的解决方法，包括记忆化搜索、二维动态规划和一维动态规划三种实现方式，并提供了完整的C语言代码示例。

01背包问题：

有n个重量和价值分别为wi，vi的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。

1<=n<=100 1<= wi,vi<=100 1<=W<=10000

记忆化搜索：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
int n, W;
int w[101];
int v[101];
int dp[101][101];
int rec(int i, int j) {
	if(dp[i][j] >= 0) return dp[i][j];
	int res;
	if(i == n) {
		res = 0;
	}
	else if(j < w[i]) {
		res = rec(i + 1, j);
	}
	else {
		res = max(rec(i + 1, j), rec(i + 1, j - w[i]) + v[i]);		
	}
	return dp[i][j] = res;
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&W);
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	}
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	printf("%d\n",rec(0, W));
	return 0;
}

dp[][]解法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
int n, W;
int w[101];
int v[101];
int dp[101][101];
void solve() {
	for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
		for(int j = 0; j <= W; j++) {
			if(j < w[i]) {
				dp[i][j] = dp[i+1][j];
			}
			else {
				dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j-w[i]] + v[i]);
			}
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&W);
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	}
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	solve();
	printf("%d\n",dp[0][W]);
	return 0;
}

dp[]解法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
int n, W;
int w[101];
int v[101];
int dp[101];
void solve() {
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = W; j >= w[i]; j--) {
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&W);
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	}
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	solve();
	printf("%d\n",dp[W]);
	return 0;
}