代码随想录：回溯

已于 2024-11-07 17:57:36 修改
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文章标签： 算法 数据结构
于 2024-11-04 16:11:53 首次发布
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回溯算法理论基础


第77题. 组合

力扣题目链接

画树状图

思路：

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;

    void backtracing(int n, int k, int startIndex)
    {
        if(path.size() == k)
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = startIndex; i <= n; ++i)
        {
            path.push_back(i);
            backtracing(n,k,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
       backtracing(n,k,1);
       return res;
    }
};

优化：

216.组合总和III

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代码：

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    int sum = 0;

    void backtracing(int k, int targetSum, int startIndex)
    {
        if(path.size() == k)
        {
            if(sum == targetSum) res.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = startIndex;sum < targetSum && i <= path.size() - k + 10; ++i)
        {
            path.push_back(i);
            sum+=i;
            backtracing(k,targetSum,i+1);
            sum-=i;
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracing(k,n,1);
        return res;
    }
};

17.电话号码的字母组合

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代码：

class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
public:
    vector<string> result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};

39. 组合总和

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class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    // 什么时候需要startIndex，什么时候不需要starIndex：一个集合里求组合需要startIndex，不同集合里求组合不用startIndex
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);    // 是否需要startIndex+1：可重复取不+1，不能重复取要+1
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();

        }
    }
    
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }

40.组合总和II

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class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    // used用来记录同一树枝上的元素是否使用情况, false表示没用，true表示用过了
    // 有startIndex表示是对同一集合进行操作，无startIndex对不同集合进行操作
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明纵向被用过了，即同一树枝（同一组合中）candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明纵向被用过改为true，又回溯改为false，说明同一树层candidates[i - 1]（前一个组合）使用过
            // 要对同一树层使用过的相等元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }

            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // i+1，每个数字在同一组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

131.分割回文串

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思路：

参数表：在同一集合里操作，需要startIndex

返回条件：切割线在最后一位 startIndex == s.size()

for循环：

切割部分[startIndex , i], 判断切割部分是不是回文，是就放入path，不是直接continue

递归：同一子集里元素不能重复选择，startIndex + 1

回溯：path.pop

代码：

class Solution {
public:
    vector<string> path;
    vector<vector<string>> res;

    // 判断s是否是回文，双指针
    bool isMirror(string s, int st, int ed)
    {
        for(int i = st, j = ed; i < j; ++i, --j)
        {
            if(s[i] != s[j]) return false;
        }

        return true;
    }

    // 回溯算法：同一集合内切割，有startIndex
    void backtracing(string s, int startIndex)
    {
        if(startIndex == s.size()) 
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = startIndex; i < s.size(); ++i)
        {
            // 操作节点：子串切割范围[startIndex, i]，子串是回文放入path，不是开始下一趟切割
            if(isMirror(s, startIndex, i))
                path.push_back(s.substr(startIndex, i - startIndex + 1));
            else 
                continue; 
            
            // 递归，是startIndex还是i，要从切割末尾往后取所以是i
            // 同一子集里元素不能重复取用，所以i+1
            backtracing(s, i + 1); 

            // 回溯
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtracing(s, 0);
        return res;
    }
};

注意：

for(int i = st,j = ed; i < j; ++i, --j) √

for(int i = st, int j = ed; i < j; ++i, --j) ×

取子串：substr参数是起始位置和往后截取元素个数

s.substr(startIndex, i - startIndex + 1) √

s.substr(startIndex, i) ×

78.子集

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思路：

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    void backtracing(vector<int>& nums, int startIndex)
    {
        if(startIndex == nums.size()) return;

        for(int i = startIndex; i < nums.size(); ++i)
        {
            path.push_back(nums[i]); 
            res.push_back(path);   // 结果收集了每一个节点，这里做节点处理的时候，将path放入res
            backtracing(nums, i + 1);
            path.pop_back();
            // res不能pop_back因为每一个节点都要收集，不能回溯掉
        }
    }

    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        backtracing(nums,0);
        res.push_back(vector<int>{}); // 单独处理空集
        return res;
    }
};

90.子集II

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class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) { // 注意这里使用i > startIndex
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

491.递增子序列

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class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;

    void backtracing(vector<int>& nums, int startIndex)
    {
        if(path.size() > 1) res.push_back(path); // 子集超过两个元素就开始收集

        unordered_set<int> used_nums; // 记录每层用过的元素
        for(int i = startIndex; i < nums.size(); ++i)
        {
            // 树枝向下的终止条件：插入元素比路径最后的元素小 或者 插入元素在层上用过了
            if(!path.empty() && nums[i] < path.back() 
            || used_nums.find(nums[i]) != used_nums.end()) continue;

            path.push_back(nums[i]);
            used_nums.insert(nums[i]);

            backtracing(nums, i + 1);

            // 注意这里used_nums不用erase，因为used_nums在每层里定义
            path.pop_back();
        }
    }


    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracing(nums,0);
        return res;
    }
};

46.全排列

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class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;

    // 事排列问题，同一层不去重没有startIndex，树枝去重用used标记
    void backtracing(vector<int>& nums, vector<bool>& used)
    {
        // 终止条件：path数据和nums相同
        if(path.size() == nums.size())
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        // 没有startIndex，i从0开始
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)
        {
            // path里已经收录的元素，直接跳过
            if(used[i]) continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracing(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }

    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracing(nums, used);
        return res;      
    }
};

47.全排列 II

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class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;

    void backtracing(vector<int>& nums, vector<bool>& used)
    {
        if(path.size() == nums.size())
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = 0; i < nums.size();++i)
        {
            // nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false 数层去重
            // nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true 数枝去重
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false || 
                used[i] == true) continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracing(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }

    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracing(nums, used);
        return res;
    }
};

51. N皇后

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class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;

    // 现有棋盘chessboard，规格为n，在第row行col列放入Q看是否合法
    bool isValid(vector<string>& chessboard, int n, int row, int col) {
    if (row < 0 || row >= n || col < 0 || col >= n) {
        return false; // 行或列超出范围
    }

    // 检查当前列是否有Q
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }

    // 检查当前行是否有Q（实际上这一步是多余的，因为我们在回溯过程中逐行放置皇后）
    // 但为了保持函数完整性，这里还是保留下来
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (chessboard[row][j] == 'Q') {
            // 在回溯算法中，这一步理论上不会触发，因为同一行只会有一个位置被检查
            // 但如果函数被独立使用，这一步是有意义的
            return false;
        }
    }

    // 检查主对角线（左上到右下）是否有Q
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; --i, --j) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    for (int i = row + 1, j = col + 1; i < n && j < n; ++i, ++j) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }

    // 检查副对角线（右上到左下）是否有Q
    for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; --i, ++j) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    for (int i = row + 1, j = col - 1; i < n && j >= 0; ++i, --j) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }

    // 如果所有检查都通过，则位置合法
    return true;
}
    // n是棋盘规格，row记录行
    void backtracing(vector<string>& chessboard,int n, int row)
    {
        if(chessboard.empty()) return;

        if(row== n)
        {
            res.push_back(chessboard);
            return;
        }

        for(int col = 0; col < n; ++col)
        {
            if(!isValid(chessboard, n, row, col)) continue;

            chessboard[row][col] = 'Q';
            backtracing(chessboard,n, row + 1);
            chessboard[row][col] = '.';
        }
    }

    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> chessboard(n,string(n,'.'));
        backtracing(chessboard, n, 0);
        return res;
    }
};

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