【DP】 BZOJ 3675: [Apio2014]序列分割

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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本文详细介绍了一种利用斜率优化技巧改进动态规划算法的方法。通过推导公式，实现了一个具体的例子来展示如何减少时间复杂度，从多项式级别降至线性级别。代码示例清晰地展示了斜率优化DP的具体实现过程。

推出公式以后就可以斜率dp优化了。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 100005;

LL t1[maxn], t2[maxn];
LL s[maxn];
LL *f, *g;
int q[maxn];
int n, m;

LL getfz(int j2, int j1)
{
	return (f[j1] - s[j1] * s[j1]) - (f[j2] - s[j2] * s[j2]);
}

LL getfm(int j2, int j1)
{
	return s[j1] - s[j2];
}

LL getf(int i, int j)
{
	return f[j] + (s[i] - s[j]) * s[j];
}

void Dp(int x)
{
	int h = 0, r = 0;
	q[r++] = x-1;
	for(int i = x; i <= n; i++) {
		while(r - h > 1 && getfz(q[h], q[h+1]) >= -s[i] * getfm(q[h], q[h+1])) h++;
		g[i] = getf(i, q[h]);
		while(r - h > 1 && getfz(q[r-1], i) * getfm(q[r-2], q[r-1]) >= getfz(q[r-2], q[r-1]) * getfm(q[r-1], i)) r--;
		q[r++] = i;
	}
	swap(f, g);
}

void work()
{
	f = t1, g = t2;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", &s[i]);
		s[i] += s[i-1];
	}
	
	memset(f, 0, sizeof f);
	for(int i = 1; i <= m; i++) Dp(i);
	printf("%lld\n", f[n]);
}

int main()
{
	while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
		work();
	}
	
	return 0;
}