质数的最快求法

在半年前我写了个质数的筛法。测试时间复杂度是3.3*n而实际上老师的筛法是1.8倍的N当时他的算法我没看懂，老师过多的使用了乘法。而实际上乘法的效率是很低的。今天看懂了。

我室友写了个筛法。

 

 

这个是我们之前写的地址http://student.youkuaiyun.com/space.php?uid=28533&do=blog&id=1089。

我和老师的代码都是冗余在第三层。如果3的倍数干掉那么3*7*5是倍干掉的。但是到了5这里5*3*7又被干掉了一次。这样就造成了冗余。而实际上我是在做乘法的时候只是如果15（被干掉）

我的筛法也有这方面的因素。我的筛的冗余实在第三层。是相邻的比较。相邻的比较是N*N的复杂度固有的特征。如果第三层的是false那么就不去乘以。就继续。这样还是有冗余。去掉的最好方式就是不存在。我的代码第三层如果使用链表解决应该时间复杂度趋近于这个数值。下次测试一下。

 

Code:

1. # include<stdio.h>  
2. # include<math.h>  
3. # define N 200000000  
4. bool prime[N+1];  
5. int main()  
6. {  int i,j;  
7. long ljq=0;   //记录筛选的次数  
8. int cout=1; //记录质数的个数 2走后门， 故初值应设为一  
9. int m=0;//记录i的值，为循环变量的辅助变量  
10. for(i=3;i<=N;i=i+2)//所有的偶数全部干掉  
11. prime[i]=true;  
12. for(i=3;i<=sqrt((N-1));i=i+2)//第一层取平方数  
13. {     
14.     //printf("i=%d/n",i);  
15.      m=i;  
16.      ljq++; 
    
17.     if(prime[i]==true)    
18.            
19.         for(j=i*i;j<=N;j=i*m)//筛法的第二层。从平方开始如果是存在的就筛掉  
20.         {  
21.                 m=m+2;  
22.             if(prime[j]==true)  
23.             {  
24.                 prime[j]=false;  
25.         //      printf("%d/t",j);//测试用例。用于查看筛掉的数  
26.             }  
27.         }//第二层结束  
28. //printf(   "/n");//测试用例。用于分割筛掉的数。分割间的数之间有相同的差  
29.   
30.     }//第一层结束  
31.   
32. //printf("/n");  
33.   
34. printf("%d/t",2);   /*2非奇数故未在循环算法之内，但2是素数，故先输出*/  
35. //打印质数  
36. for(i=3;i<=N;i=i+2)   
37. if(prime[i]==true)  
38. {  
39. printf("%d/t",i);  
40. cout++;  
41. }  
42. printf("/n");  
43. printf("步长%d",ljq);  
44. printf("/n");  
45. printf("质数的个数%d",cout);  
46.   
47. return 0;  
48. } 
    

计算的是2亿的步长196457228两亿的6秒钟。比老师的快了一秒。

不包括打印时间。

时间复杂度不详