代码随想录算法训练营第一天| 704. 二分查找

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代码随想录:超详解

题目原文

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果 target 存在返回下标，否则返回 -1。

你必须编写一个具有 O(log n) 时间复杂度的算法。

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间

分析

1. 给定的数据不重复且有序排列
2. 时间复杂度要求为对数级（一般来说“砍成几半”是最容易想到的关于对数级复杂度的方向）
3. 返回值为某数组元素的下标或-1

结论：本题可以使用二分查找法，不能使用一般的暴力穷举法（O(n))

题解与要点

One possible Answer：左闭右开 [a, b)

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size();//要点①
        while(left < right){ // 要点②
            int middle = left + ((right - left) / 2); // 要点③
            if(nums[middle] > target){
                right = middle; // 要点④
            }
            else if(nums[middle] < target){
                left = middle + 1; // 要点⑥
            }
            else {
                return middle;
            }
        }

        return -1;
    }
};

要点

①左右边界：左侧边界为下标0的元素（区间包含此元素）；右侧边界指向“越界”的nums[nums.size()]元素，意为开区间，实际上用不到。

注：此处右边界不可以写为right = nums,size() - 2，这个语句实际上指向区间内的nums[nums.size() - 2]，会导致右侧边界错误缩小，最后一个元素被排除在搜索区间之外。

②循环条件：因为使用左闭右开区间抽象约束“循环中不变的那一块区域，一直被囊括在搜索区间的那块区域（循环不变量）”，当left == right时right并不在搜索区间内，所以不适用<=。

③middle中间值索引的计算：left + ((right - left) / 2)等价于middle = (right + left)/2，采用前者的原因是防止索引值过大，超出数据类型所规定的最大值。

例如：假设 int 类型最大值是 1000，而 left = 600，right = 800

• 方法1：(600 + 800) / 2 = 1400 / 2 = 700，但在计算 600+800 时就已经溢出了

• 方法2：600 + ((800 - 600) / 2) = 600 + (200 / 2) = 600 + 100 = 700，不会溢出

④右边界迭代：中间值大于目标值，应当缩小右边界。尽管middle不是目标值target，但由于右边界为开区间，right = middle并未将middle包含在下一次的搜索区间内。

⑤左边界迭代：中间值小于目标值，应当缩小左边界。由于左边界为闭区间，需避免将不合要求的中间值middle囊括在区间内，因此middle+1。