普通高中课程标准实验教科书(选修)数学2-2_学习笔记

高中数学选修2-2导数与微积分学习笔记
这篇博客详细介绍了高中数学选修2-2中导数的概念、基本初等函数的导数公式,以及导数如何应用于判断函数的单调性、求极值和最值。此外,还涵盖了定积分的定义和微积分基本定理的应用。

1、导数及其应用

函数 y=f(x)y=f(x)y=f(x)x=x0x=x_0x=x0 处的瞬时变化率是:

lim⁡Δx→0ΔyΔx=lim⁡Δx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx \lim_{Δx \to 0}\frac{Δy}{Δx}=\lim_{Δx \to 0}\frac{f(x_0+Δx)-f(x_0)}{Δx} Δx0limΔxΔy=Δx0limΔxf(x0+Δx)f(x0)

称它为函数 y=f(x)y=f(x)y=f(x)x=x0x=x_0x=x0 处的导数(derivative),记作 f′(x0)f'(x_0)f

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