整数的二分模板



提示:以下是本篇文章正文内容

一、题目

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组,以及 q 个查询。

对于每个查询,返回一个元素 k的起始位置和终止位置(位置从 0 开始计数)。

如果数组中不存在该元素,则返回 -1 -1。

输入格式
第一行包含整数 n和 q,表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n个整数(均在 1∼10000范围内),表示完整数组。

接下来 q行,每行包含一个整数 k,表示一个询问元素。

输出格式
共 q 行,每行包含两个整数,表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素,则返回 -1 -1。

数据范围
1≤n≤100000

1≤q≤10000

1≤k≤10000

输入样例:
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例:
3 4
5 5
-1 -1

二、思路及代码

1.思路

yxc的整数二分模板:

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用:
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用:
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

2.答案

代码如下:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;
int n, k;
int q[N];

int main()
{
    cin >> n >> k;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> q[i];
    
    while(k --)
    {
        int num;
        cin >> num;
        
        int l = 0, r = n - 1;
        
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(q[mid] >= num) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        
        if(q[l] == num) cout << l << ' ';
        else cout << "-1 ";
        
        l = 0, r = n - 1; 
        
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if(q[mid] <= num) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        if(q[l] == num) cout << l << endl;
        else cout << "-1" << endl;
    }
    return 0;
}



总结

Just Review.

<think>好的,我现在需要解决用户的问题:关于整数二分查找的常见代码模板。用户提到的是“integer binary search”,也就是针对整数范围的二分查找。首先,我应该回忆二分查找的基本原理和应用场景。 二分查找主要用于在有序数组中快速定目标值,时间复杂度是O(log n),效率很高。不过,根据不同的情况,比如有重复元素时,可能需要找到第一个或最后一个出现的置,这时候代码模板会有细微的不同。用户可能指的是这种变种的二分查找模板。 接下来,我需要确定用户的需求是否包括这些变种情况。用户提到的是“common template”,所以可能需要覆盖基本的二分查找以及处理左右边界的版本。同时,用户可能希望得到代码示例和解释,以便理解和应用。 然后,我需要参考系统提供的引用内容。引用[1]提到了C++、Java、.NET中的二分查找实现,说明标准库中有不同的方法,如lower_bound、upper_bound等。这可能对应于查找左边界或右边界的场景。因此,在代码模板中应该区分这两种情况,并给出对应的实现。 现在,我需要整理常见的整数二分查找模板。通常有两种情况:寻找目标值的左边界(第一个等于目标的置)和右边界(最后一个等于目标的置)。此外,还有一种基本形式是判断是否存在目标值。 对于左边界的情况,当中间值等于目标时,继续向左半部分搜索;对于右边界,则继续向右半部分搜索。循环条件通常是left <= right或者left < right,这会影响边界条件的处理。例如,使用左闭右闭区间还是左闭右开区间。 同时,需要注意防止死循环,特别是在处理中点计算时是否需要加1。例如,在左边界查找时,中点可能计算为mid = left + (right - left) // 2,而在右边界时可能需要mid = left + (right - left + 1) // 2,以避免无限循环。 接下来,我需要考虑如何用Python或Java等语言编写这些模板。用户提供的示例中有Python代码,但用户的问题可能不限制语言。不过根据引用[2]和[3],用户可能对Elasticsearch相关的内容感兴趣,但当前问题更偏向算法,所以应专注于算法实现。 然后,需要解释每个模板的适用场景,比如基本模板用于判断是否存在,左边界模板用于找到第一个满足条件的置,右边界模板用于找到最后一个。同时,要说明循环条件和变量更新的逻辑,以避免常见错误。 最后,生成相关问题,帮助用户进一步理解二分查找的应用和优化,比如如何处理边界条件、避免溢出,以及在不同数据结构中的应用等。</think>### 整数二分查找代码模板 整数二分查找主要用于在**有序数组**中快速定目标值或满足条件的边界值,包含三种常见场景: #### 1. 基本模板(判断是否存在) ```python def binary_search(arr, target): left, right = 0, len(arr) - 1 while left <= right: mid = left + (right - left) // 2 if arr[mid] == target: return True # 找到目标 elif arr[mid] < target: left = mid + 1 else: right = mid - 1 return False # 未找到 ``` #### 2. 左边界模板(查找第一个≥target的置) ```python def find_left_bound(arr, target): left, right = 0, len(arr) - 1 while left < right: mid = left + (right - left) // 2 if arr[mid] >= target: right = mid else: left = mid + 1 return left # 返回第一个≥target的索引 ``` 适用场景:求最小值最大化的解,如找第一个满足条件的元素[^1] #### 3. 右边界模板(查找最后一个≤target的置) ```python def find_right_bound(arr, target): left, right = 0, len(arr) - 1 while left < right: mid = left + (right - left + 1) // 2 # 注意+1防止死循环 if arr[mid] <= target: left = mid else: right = mid - 1 return left # 返回最后一个≤target的索引 ``` 适用场景:求最大值最小化的解,如找最后一个满足条件的元素 $$ \text{时间复杂度:} O(\log n) \quad \text{空间复杂度:} O(1) $$ --- ### 关键点解析 1. **循环终止条件** - 基本模板用`left <= right`确保完全遍历 - 边界模板用`left < right`通过收缩区间精确锁定边界 2. **中点计算技巧** - 使用`mid = left + (right - left) // 2`而非`(left + right) // 2`防止整数溢出 - 右边界模板需要`+1`避免死循环 3. **边界收缩逻辑** - 左边界:`arr[mid] >= target`时移动右指针 - 右边界:`arr[mid] <= target`时移动左指针 ---
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