单调栈与单调队列

单调栈

题意：

对于一个数组中每一个数来说，找到其左面第一个小于该点的值。

很容易想到是单调栈，可是为什么用单调栈呢？

证明：

我们对[a b] c {d0, d1, d2 ...}来说，已知a < b & b > c，对于c后面数字进行分析。
c后数字如果大于c，有可能答案是c，但答案不可能是b。

那么对于c后的数字来说b是没必要存在的，可以由c来代替。

对于{}也就是待分析数字前，应该是单调递增的, 且可支持单侧（挨着{}的方向）动态更新递增数组，即把b用c代替。

抽象完模型后为单调栈。

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单调队列

题意：

更新滑动区间的最值，即[]为一个数组，内部有n个数字，求[1 ~ k], [2 ~ k + 1], [3 ~ k + 2]...的最值。

这个题和上面的题类似，由于是更新区间的最值，首先想到的是队列，出一个值然后加入一个值。

可是感觉太麻烦了，对于区间内部来说找到最小值，和次小值。
和下一个区间相比出去的值和进入的值去更新最小值和次小值，如果出值等于最小值，则由次小值更新最小值，可是次小值由谁来更新呢，显然是行不通的。

还是回到队列，和上题一样的思路。我们来看更新最小值。
对于[a b] c {d0, d1, d2 ...}来说，已知a < b & b > c，对于包含b和c的区间进行分析。
有可能答案是c，但答案不可能是b。
抽象完还是单调的，且为队列，是双向更新的。

最小值分析完了，最大值也就同理了。