第一部分基础算法（第三章二分算法）例题

最新推荐文章于 2024-10-11 21:16:59 发布

Viktley

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bigwinner888/article/details/112131486

博客探讨了如何使用二分算法解决三种不同类型的题目：奶牛晒衣服问题涉及分段和的最大值最小化，防具布置问题要求找出防线上的破绽位置，最大均值问题需要找到序列中平均值最大的连续子段。通过案例分析和解题思路，阐述了二分算法在处理这些问题时的作用和应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

例题一奶牛晒衣服：link

题目描述
对于给定的一个长度为 n 的正整数数列，现在将其分成 m 段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

输入格式
第 1 行包含两个正整数。
第 2 行包含 i 个空格隔开的非负整数 $a_i$ 。

输出格式
仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例
样例输入

5 3
4 2 4 5 1

样例输出

数据范围与提示
对于 20% 的数据，n<=5。
对于 50% 的数据，n<=1000。
对于 100% 的数据， $1<=m,n<=10^5$ ， $a_i$ 之和不超过 $10^9$ 。

思路：
此题出现了一个“最大值最小”的字眼，这种就是单调性最常见的特征之一。（摘自教材上）
简单来说，对于这一种题目，我们关心数据值域，
如果太大了，直接考虑用二分。
设x为最大值的最小值，即每一段都要<=x,
那我们寻找一个x满足分段的个数不超过m，
然后将满足条件的所有值中取一个min就是最优解。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m, a[N];
bool check(int x)
{
   
   
	int ans = 1, tot = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
   
   
		if(tot + a[i] > x) 
		{
   
   
			ans++, tot = a[i];
			if(a[i]>x) return 0;
		}
		else tot += a[i];
	}
	return ans <= m; 
}
int main()
{
   
   
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf