2146. 【2017.6.17普及组模拟】小明解密码

最新推荐文章于 2025-06-09 09:42:02 发布

Viktley

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bigwinner888/article/details/105301314

该博客主要介绍了如何求解t个n^m的个位数问题，提供了两种解题思路：一是通过观察和总结规律，二是利用快速幂算法进行高效计算，特别提到当指数为奇数时的处理方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2146. 【2017.6.17普及组模拟】小明解密码

题目大意：
求t个 n^m的个位数。

方法一（找规律）：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int MAX=2147483647;
int f[20][20];
int main()
{
	//fre(a);
	f[2][1]=2,f[2][2]=4,f[2][3]=8,f[2][0]=6;
	f[3][1]=3,f[3][2]=9,f[3][3]=7,f[3][0]=1;
	f[7][1]=7,f[7][2]=9,f[7][3]=3,f[7][0]=1;
	f[8][1]=8,f[8][2]=4,f[8][3]=2,f[8][0]=6;
	f[4][1]=4,f[4][0]=6;f[9][1]=9,f[9][0]=1;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		long long n,m;
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		n%=10;
		if(n==0||n==1||n==5||n==6) printf("%d\n",n); 
		else if(n==2||n==3||n==7||n==8) printf("%d\n",f[n][m%4]);
		else printf("%d\n",f[n][m%2]);
	} 
	return 0;
}

方法二（快速幂）：
将一个幂的指数分成两份如：n^10 =n^5 ×n^5
（因为都是10个n相乘），但当指数为奇数时，就要多成一个n，如：n^11 =n^5 ×n^5 ×n

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int MAX=2147483647;
long long n,m,ans,t;
void ksm(long long x)
{
	if(x==1)
	{
		ans=n;
		return;		
	}	
	ksm(x/2);
	int d=1;
	if(x&1) d=n;
	ans=(ans*ans*d)%10;
} 
int main()
{
	//fre(a);
	scanf("%lld",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		n%=10;
		ksm(m);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}