欧几里德算法(最大公约数)

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#c# #最大公约数 #欧几里德

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本文介绍了一种古老而高效的算法——辗转相除法（欧几里德算法），用于计算两个正整数的最大公约数，并展示了如何通过该算法进一步计算两个数的最小公倍数。此外，还提供了C#语言实现的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

辗转相除法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法，其可追溯至3000年前。

也可用于数制转换，例如十进制转为8进制。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace 最大公约数
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("12与18的最大公约数为：{0}", gys(12, 18));
            Console.Write("6与9的最小公倍数为：{0}", gbs(6, 9));
            Console.ReadLine();
        }
        //欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。
        //其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 
        //其算法用C#语言描述为
        /// <summary>
        /// 最大公约数
        /// </summary>
        /// <param name="a"></param>
        /// <param name="b"></param>
        /// <returns></returns>
        public static int gys(int a, int b)
        {
            if (a == 0)
            {
                return b;
            }
            if (b == 0)
            {
                return a;
            }
            if (a < b)
            {
                int temp;
                temp = a;
                a = b;
                b = temp;
            }
            while (b != 0)
            {
                int temp;
                temp = a % b;
                a = b;
                b = temp;
            }
            return a;
        }
        /// <summary>
        /// 附：最小公倍数
        /// </summary>
        /// <param name="m"></param>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        public static int gbs(int m, int n)
        {
            return m * n / gys(m, n);
        }
    }
}