10303 数字三角

题型: 编程题 语言: G++;GCC;VC
Description
问题描述：给定一个由n行数字组成的数字三角形，如下图所示。试用动态规划算法，计算出从三角
顶部至底部的一条路径，使得该路径经过的数字总和最大。

注意每个数字只能走向下一行左边或右边的数字，而不能跳跃的走。

     7
  3   8
8   1   0

2 7 4 4
4 5 2 6 5

输入格式
第一行是数字三角的行数n，1<=n<=100。接下来n行是数字三角各行中的数字，所有数字在0~99之间。

输出格式
输出两行，第一行是计算出的最大路径的和值，第二行是该路径上的数字。若有多条路径，靠右的路径
优先（即仅仅输出靠右的路径即可，无需多条路径都输出）。

如：
Input:
5
7
3 8
8 1 6
2 7 4 4
4 5 2 4 5
有两条路径：7-3-8-7-5和7-8-6-4-5都为30，由于后者靠右，因此仅输出后者。
Output:
30
7 8 6 4 5

输入样例
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例
30
7 3 8 7 5

// 10303 数字三角.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include <iostream>
using namespace std;


int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int **a = new int*[n+1];
	int **b = new int*[n+1];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i] = new int[n+1];
		b[i] = new int[n+1];
	}
	//动态创建数组a和b    a[n+1][n+1]    b[n+1][n+1]  
	//a[i][j]即数组三角形
	//b[i][j]是到达b[i][j]所在位置的数字之和的最大值
	//输入数组a的值，并将数组b所有值初始化为0
	for(int i=1;i<=n;i++){   
		for(int j=1;j<=i;j++){
			cin>>a[i][j];
			b[i][j]=0;
		}
	}

	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			if(i==1 && j==1)b[i][j]=a[i][j];//三角形最左斜边  
			else if(i==j)b[i][j]=b[i-1][j-1]+a[i][j]; //三角形最右斜边
			else if(i>=2 && j==1)b[i][j]=b[i-1][1]+a[i][1];//j=1的那一列
			else {//所有剩余的部分    好像是   i>=3 && i!=j && j!=1
				b[i][j]=max(b[i-1][j-1]+a[i][j],b[i-1][j]+a[i][j]);
			}
		}
	}

	int max=b[n][1];//第5层的值都是从顶部走到底部的某一条路径的值的和  找出最大的路径
	int k=1;//即b[n][k]   保存最大路径的列 即k  最大默认设为1
 	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(max<=b[n][i]){
			max=b[n][i];
			k=i;
		}
		//cout<<b[n][i]<<endl;
	}
	cout<<max<<endl;


	int *c = new int [n]; //数组c保存最大路径的值
	c[n]=a[n][k];
	for(int i=n;i>=1;i--){ //已知最大值，从最后1层(第n层)逆推到第1层
		if(i==1){c[1]=a[1][1];break;}
		int diff = b[i][k]-a[i][k];
		if(diff==b[i-1][k]){c[i-1] = a[i-1][k];}  //下一次逆推的k不变，还是k
		else if (diff==b[i-1][k-1]){
			c[i-1]=a[i-1][k-1];
			k=k-1;//下一次逆推的k为k-1
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<c[i]<<" ";
	return 0;
}