ZOJ 3460 Help Me Escape(概率DP)

最新推荐文章于 2020-12-16 14:21:09 发布

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本文介绍了一个关于吸血鬼从洞穴中逃脱的数学问题，通过动态规划求解逃脱时间期望值。利用战斗值状态转移进行迭代计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：吸血鬼会被随机传送到n洞穴中的一个，每个洞穴有其战斗值ci，如果此时吸血鬼的战斗值大于ci则战斗ti天可以逃脱，否则需要等第二天随机传送，而且此时其战斗值增加ci，问逃脱时间期望是多少。

思路：用f[k]表示战斗值为k时候逃脱的期望，那么

若k>ci f[k]+=1/n*ti

否则 f[k]+=1/n*(f[k+ci]+1)

DP求出f[k]即可(k为其初始值)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

#define N 20005

int n;
int t[N];
int c[N];
double f[N];

double DP(int k){
    double ret=0;
    if(f[k]!=-1) return f[k];
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(k>c[i]){
            ret+=1.0/n*t[i];
        }
        else ret+=1.0/n*(1+DP(k+c[i]));
    }
    return f[k]=ret;
}

int main(){
    int i,j,ff;
    while(scanf("%d %d",&n,&ff)!=EOF){
        for(i=0;i<N;i++) f[i]=-1;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&c[i]);
            t[i]=(sqrt(5.0)+1)/2*c[i]*c[i];
        }
        printf("%.3f\n",DP(ff));
    }
    return 0;
}